Finite Group Databasebeta

← #17026126

Subgroups — #17026126

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541114C211yesmaximal, characteristic
4#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763167—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763151—21no—
28#11763126—21no—
29#11763097—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763093—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763059—21no—
35#11763050—21no—
36#11763030—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762973—21no—
42#11762951—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762807—21no—
51#11762806—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587630—41no—
75#10587626—21no—
76#10587625—41no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587569—41no—
97#10587565—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—41no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166D8×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63229—22no—
183#63229—42no—
184#63227—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—81no—
208#63219—41no—
209#63218—81no—
210#19923—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3369—171no—
264#3362—171no—
265#3332—171no—
266#3302—171no—
267#1711—171no—
268#1703—171no—
269#1702—171no—
270#1680—171no—
271#1677D1711yescharacteristic, complemented
272#1645—171no—
273#1641—171no—
274#1635—171no—
275#1628—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#556—171no—
304#550—171no—
305#547—171no—
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#481—341no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474—171no—
322#469—341no—
323#467—341no—
324#464—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#449—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#441—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#417—341no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334C2×D1711yescharacteristic
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327511yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—681no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—341no—
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#126—681no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—342no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464D8—81no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—81no—
507Q8—2721no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360611yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454042111yescharacteristic
583C2#1454049811yescharacteristic
584C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541114C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19923
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541523C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
4. #14540702C2semidirect
5. #14528395C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528351C2semidirect
8. #14528215C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527978C2semidirect
11. #14527934C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
271. #1677D17semidirect
436. C17#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415232
#145414522
#145411142
#145407022
#145283952
#145283622
#145283512
#145282152
#145280062
#145279782
#145279342
#145278922
#145276732
C8×#632292
C17×#16772
#1992317