Finite Group Databasebeta

← #17026128

Subgroups — #17026128

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541112C211yesmaximal, characteristic
4#14540698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763152—21no—
28#11763128—21no—
29#11763098—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763092—21no—
33#11763062—21no—
34#11763051—21no—
35#11763034—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762956—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762913—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762811—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—41no—
76C2×#63231—21no—
77#10587626—21no—
78C2×#63229D411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587572—41no—
97#10587570—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—42no—
180#63229—41no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206D136—81no—
207#63219—22no—
208#63219—42no—
209C8×D17—81no—
210#19923—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—81no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3369—171no—
264#3362—171no—
265#3332—171no—
266#3302—171no—
267#1711—171no—
268#1703D1711yescharacteristic, complemented
269#1702—171no—
270#1680—171no—
271#1677—171no—
272#1645—171no—
273#1641—171no—
274#1635—171no—
275#1628—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#556—171no—
304#550—171no—
305#547—171no—
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#485—341no—
315#481—341no—
316#476—171no—
317#476—341no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#475—341no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#469—341no—
323#467—341no—
324#464—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#449—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#441—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340#417—341no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334C2×D1711yescharacteristic
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#327511yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—341no—
377#126—681no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—682no—
439#41—1361no—
440#41—1361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—681no—
464D8—1361no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2721no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2721no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361811yescharacteristic
578C4#1176361911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1454041211yescharacteristic
583C2#1454049711yescharacteristic
584C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1703C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541112C2
hypercenter#1703D17
hypocenterC17#19923
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541529C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
4. #14540698C2semidirect
5. #14528397C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527976C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. #14527583C2semidirect
15. C17×#1703C2semidirect
268. #1703D17semidirect
436. C17#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415292
#145414542
#145411122
#145406982
#145283972
#145283532
#145282172
#145281962
#145280062
#145279762
#145279332
#145278952
#145276722
#145275832
C17×#17032
#1992317