Finite Group Databasebeta

← #17026131

Subgroups — #17026131

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3332C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763167—21no—
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763099—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763093—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763029—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762913—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—41no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167D8×C17—81no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—42no—
188#63231—81no—
189#63229—41no—
190#63229—42no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19923—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—81no—
253Dic34—161no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3369—171no—
264#3362—171no—
265#3332D1711yescharacteristic
266#3302—171no—
267#1711—171no—
268#1703—171no—
269#1702—171no—
270#1680—171no—
271#1677—171no—
272#1645—171no—
273#1641—171no—
274#1635—171no—
275#1628—171no—
276#1590—171no—
277C8×SD16—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#556—171no—
304#550C2×D1711yescharacteristic
305#547C2×D1711yescharacteristic
306#489—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#481—21no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#475—341no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#469—21no—
323#467—341no—
324#464—341no—
325#462—171no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#449—21no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334#441—341no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340#417—21no—
341#416—341no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327511yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#329011yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—681no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—21no—
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#126—681no—
378#124—341no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106C22⋊D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—22no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464D8—81no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2721no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8#1058763612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058763611yescharacteristic
576C4#1176360511yescharacteristic
577C4#1176361911yescharacteristic
578C4#1176362011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1454041511yescharacteristic
583C2#1454048711yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3332C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3332D17
hypocenterC17#19923
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541522C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528349C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527977C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
436. C17#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415222
#145414512
#145407012
#145283952
#145283592
#145283492
#145282122
#145281912
#145280042
#145279772
#145279352
#145278922
#145276722
SD16×#36222
C17×#33322
#1992317