Finite Group Databasebeta

← #17026139

Subgroups — #17026139

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic
2#14541659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541116C211yesmaximal, characteristic
5#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic
11#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763176—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763122—21no—
28#11763119—21no—
29#11763113—21no—
30#11763109—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763057—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763018—21no—
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11762969—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762808—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587579—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587575—41no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—41no—
117#10587487—21no—
118#10587486—21no—
119#10587485—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—22no—
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63230—81no—
182#63229—22no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—42no—
208#63219—81no—
209#19924—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622#13712yes—
258#3392—171no—
259#3381—171no—
260#3374—171no—
261#3333—171no—
262#1708—171no—
263#1699—171no—
264#1698—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1643D1711yescharacteristic, complemented
268#1641—171no—
269#1636—171no—
270#1626—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#557—171no—
297#554C2×D1711yescharacteristic
298#550—171no—
299#499—341no—
300#498—171no—
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—341no—
304#487—171no—
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#486—171no—
307#486—171no—
308#480—341no—
309#479—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#477—171no—
313#477—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#461—341no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460—341no—
324#452—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328#441—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#417—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345C82—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#125—21no—
369#125—341no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#125—681no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375#121—341no—
376#121—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—682no—
448SD16—81no—
449SD16—342no—
450SD16—682no—
451SD16—1361no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—2721no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515D4—1362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22#1176344111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—342no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2721no—
566C2#1454044811yescharacteristic
567C2#1454048911yescharacteristic
568C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19924
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541659C2semidirect
3. #14541586C2semidirect
5. #14528387C2semidirect
6. #14528333C2semidirect
7. #14528327C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
11. #14527939C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
267. #1643D17semidirect
428. C17#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145416592
#145415862
#145411162
#145283872
#145283332
#145283272
#145281692
#145281342
#145279802
#145279392
#145278822
#145276772
#145275882
C17×#16432
#1992417