Finite Group Databasebeta

← #17026141

Subgroups — #17026141

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541125C211yesmaximal, characteristic
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527978C211yesmaximal, characteristic
11#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763176—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763121—21no—
29#11763119—21no—
30#11763117—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763052—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763012—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762915—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×Dic68—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88#10587582—41no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587575—41no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—41no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—81no—
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—22no—
177#63230—81no—
178#63229—81no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207#63219—22no—
208#63218—81no—
209#19924—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34#13512yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13712yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3392—171no—
259#3381—171no—
260#3374—171no—
261#3333—171no—
262#1708—171no—
263#1699—171no—
264#1698—171no—
265#1672—171no—
266#1666D1711yescharacteristic, complemented
267#1643—171no—
268#1641—171no—
269#1636—171no—
270#1626—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#557—171no—
297#554—171no—
298#550—171no—
299#499—341no—
300#498—171no—
301#492—341no—
302#492C2×D1711yescharacteristic
303#491—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#480—341no—
309#479—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#477—171no—
313#477—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#460—341no—
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#452—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#441—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#417—341no—
335#335—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#331C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327811yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#329011yescharacteristic
350D17—81no—
351C2×#41—341no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—341no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#125—681no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376#121—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—682no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—172no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—2721no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—1362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760112yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058760111yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1361no—
566C2#1454045311yescharacteristic
567C2#1454049811yescharacteristic
568C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19924
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541661C2semidirect
3. #14541586C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528323C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
11. #14527943C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
266. #1666D17semidirect
428. C17#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145416612
#145415862
#145411252
#145283832
#145283342
#145283232
#145281672
#145279902
#145279782
#145279432
#145278782
#145276732
C8×#632312
C17×#16662
#1992417