Finite Group Databasebeta

← #17026142

Subgroups — #17026142

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541122C211yesmaximal, characteristic
4#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527977C211yesmaximal, characteristic
11#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763209—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763120—21no—
26#11763114—21no—
27#11763113—21no—
28#11763111—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763053—21no—
34#11763019—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762914—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762810—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#492—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#461—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—41no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—22no—
162SD16×C17—42no—
163SD16×C17—81no—
164SD16×C17—81no—
165SD16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—42no—
188#63229—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19924—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13712yes—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3392D1711yescharacteristic
259#3381—171no—
260#3374—171no—
261#3333—171no—
262#1708—171no—
263#1699—171no—
264#1698—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1643—171no—
268#1641—171no—
269#1636—171no—
270#1626—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#557C2×D1711yescharacteristic
297#554—171no—
298#550C2×D1711yescharacteristic
299#499—341no—
300#498—171no—
301#492—21no—
302#492C2×D1711yescharacteristic
303#491—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#480—341no—
309#479—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#477—171no—
313#477—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#461—21no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—21no—
322#460—171no—
323#460C2×D1711yescharacteristic
324#452—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#441—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333#436—171no—
334#417—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#327811yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#329011yescharacteristic
351C2×#41—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—41no—
370#125—341no—
371#125—341no—
372#125—681no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—21no—
376#121—41no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—341no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106C22⋊D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—682no—
448SD16—22no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506Q8#1058760212yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058763712yes—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058760211yescharacteristic
561C4C2×#1058763711yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#1454045011yescharacteristic
567C2#1454049111yescharacteristic
568C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#550C22
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#19924
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541657C2semidirect
2. #14541587C2semidirect
4. #14528383C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528166C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
11. #14527942C2semidirect
12. #14527879C2semidirect
13. #14527675C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
428. C17#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416572
#145415872
#145411222
#145283832
#145283332
#145283222
#145281662
#145281292
#145279892
#145279772
#145279422
#145278792
#145276752
C8×#632312
C17×#33922
#1992417