Finite Group Databasebeta

← #17026148

Subgroups — #17026148

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541124C211yesmaximal, characteristic
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527979C211yesmaximal, characteristic
12#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763182—21no—
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763176—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763124—21no—
30#11763117—21no—
31#11763115—21no—
32#11763110—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763058—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763017—21no—
40#11763015—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762913—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63219—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82#10587582—41no—
83#10587581—21no—
84#10587581—41no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—41no—
88#10587575—41no—
89#10587573—21no—
90#10587560—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587556—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—22no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—42no—
177#63230—81no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63219—22no—
204#63219—42no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209#19924—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13512yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—82no—
236D68—81no—
237D68—161no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#13712yes—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3392—171no—
259#3381—171no—
260#3374—171no—
261#3333—171no—
262#1708—171no—
263#1699—171no—
264#1698—171no—
265#1672—171no—
266#1666—171no—
267#1643—171no—
268#1641—171no—
269#1636—171no—
270#1626—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#557—171no—
297#554—171no—
298#550—171no—
299#499—341no—
300#498—171no—
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#480—341no—
309#479—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#477—171no—
313#477—171no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460—341no—
324#452—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#441—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#417—341no—
335#335C2×D1711yescharacteristic
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344D4⋊C8—171no—
345C82C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17#327811yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#329011yescharacteristic
349D17—81no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16D6811yescharacteristic
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366#127—171no—
367#127—341no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#125—681no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376#121—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107D6811yescharacteristic
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—681no—
412#103D6811yescharacteristic
413#103D6811yescharacteristic
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—22no—
447Q16—682no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1361no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8C2×D6811yescharacteristic
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506Q8#1058759012yes—
507D4—2721no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1362no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C22×D6811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760412yes—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22D4×D6811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058759011yescharacteristic
561C4C2×#1058760411yescharacteristic
562C4#1176361611yescharacteristic
563C4#1176362111yescharacteristic
564C2—2721no—
565C2—1361no—
566C2#1454045111yescharacteristic
567C2#1454049611yescharacteristic
568C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×Q16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenterC8×Q16D17
hypocenterC17#19924
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541661C2semidirect
3. #14541585C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528325C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
12. #14527945C2semidirect
13. #14527882C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×Q16×C17C2semidirect
272. C8×Q16D17semidirect
428. C17#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145416612
#145415852
#145411242
#145283852
#145283322
#145283252
#145281662
#145281322
#145279942
#145279792
#145279452
#145278822
#145276762
C8×Q16×C172
#1992417