Finite Group Databasebeta

← #17026152

Subgroups — #17026152

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic
2#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541119C211yesmaximal, characteristic
5#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527975C211yesmaximal, characteristic
11#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763182—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763176—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763124—21no—
29#11763119—21no—
30#11763114—21no—
31#11763108—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763056—21no—
36#11763017—21no—
37#11763015—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×#63218—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—41no—
87#10587579—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—41no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—22no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202#63219—22no—
203#63219—42no—
204#63219—81no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209#19924—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—82no—
237D68—81no—
238D68—161no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13712yes—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3392—171no—
259#3381—171no—
260#3374—171no—
261#3333—171no—
262#1708—171no—
263#1699—171no—
264#1698—171no—
265#1672D1711yescharacteristic, complemented
266#1666—171no—
267#1643—171no—
268#1641—171no—
269#1636—171no—
270#1626—171no—
271#1590—171no—
272C8×Q16—171no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#557—171no—
297#554—171no—
298#550—171no—
299#499—341no—
300#498C2×D1711yescharacteristic
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#480—341no—
309#479—341no—
310#479—341no—
311#478—341no—
312#477—171no—
313#477C2×D1711yescharacteristic
314#475—171no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#460—171no—
323#460—341no—
324#452—341no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
328#441—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#417—341no—
335#335—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#331—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17#327811yescharacteristic
347C2×C17#328211yescharacteristic
348C2×C17#329011yescharacteristic
349D17—81no—
350D17—161no—
351C2×#41—341no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—171no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#125—681no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376#121—681no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388#107—21no—
389#107—171no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—42no—
447Q16—342no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451SD16—1361no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8#1058760212yes—
507D4—2721no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1362no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8#1058760412yes—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058760211yescharacteristic
561C4C2×#1058760411yescharacteristic
562C4#1176361611yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C2—2721no—
565C2—1361no—
566C2#1454044511yescharacteristic
567C2#1454048811yescharacteristic
568C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19924
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541664C2semidirect
3. #14541591C2semidirect
5. #14528386C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528327C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14527992C2semidirect
11. #14527941C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
265. #1672D17semidirect
428. C17#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145416642
#145415912
#145411192
#145283862
#145283302
#145283272
#145281332
#145279922
#145279752
#145279412
#145278812
#145276732
C8×#632312
C17×#16722
#1992417