Finite Group Databasebeta

← #17026154

Subgroups — #17026154

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763166—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763122—21no—
28#11763106—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763088—21no—
33#11763057—21no—
34#11763034—21no—
35#11763024—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762969—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49C4×#63228—21no—
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762808—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587633—21no—
79#10587630—41no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86C2×#63223—21no—
87C2×D136—41no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503D411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587486—21no—
117#10587485—21no—
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—82no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—22no—
183#63230—81no—
184#63229—41no—
185#63228—42no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—82no—
207#63219—42no—
208#63219—42no—
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245D68—81no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—161no—
252Dic34#13512yes—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333—171no—
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1633—171no—
272#1632D1711yescharacteristic, complemented
273#1621—171no—
274#1620—171no—
275#1590—171no—
276C8×Q16—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#559—171no—
302Q82—171no—
303#554C2×D1711yescharacteristic
304#550—171no—
305#494C2×D1711yescharacteristic
306#493—171no—
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#480—341no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476—341no—
320#476C2×D1711yescharacteristic
321#474—341no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#417—341no—
341#335—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C82—171no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#327711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#329211yescharacteristic
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—681no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—681no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—341no—
376#125—21no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—82no—
458Q16—342no—
459SD16—682no—
460SD16—682no—
461SD16—681no—
462SD16—1361no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2721no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176361811yescharacteristic
576C4#1176362211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2721no—
579C2—2721no—
580C2#1454044111yescharacteristic
581C2#1454048911yescharacteristic
582C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527852C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541597C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14541444C2semidirect
4. #14541116C2semidirect
5. #14528391C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528319C2semidirect
8. #14528203C2semidirect
9. #14528202C2semidirect
10. #14527922C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527677C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
272. #1632D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415972
#145414542
#145414442
#145411162
#145283912
#145283272
#145283192
#145282032
#145282022
#145279222
#145278522
#145278452
#145276772
#145275882
C17×#16322
#1992517