Finite Group Databasebeta

← #17026161

Subgroups — #17026161

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763166—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763088—21no—
32#11763033—21no—
33#11763024—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762912—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44C4×#63228—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—41no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—22no—
166SD16×C17—81no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63231—82no—
187#63230—42no—
188#63229—41no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63228—82no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17#13512yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—161no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256#3622—22no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333D1711yescharacteristic, complemented
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1633—171no—
272#1632—171no—
273#1621—171no—
274#1620—171no—
275#1590—171no—
276C8×Q16—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302Q82—171no—
303#554C2×D1711yescharacteristic
304#550C2×D1711yescharacteristic
305#494—171no—
306#493—171no—
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#480—21no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476—171no—
320#476—341no—
321#474—341no—
322#468—21no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#452—21no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×D8—341no—
339#436C2×D1711yescharacteristic
340#417—21no—
341#335—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351C82—171no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327711yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#329211yescharacteristic
357D17—161no—
358C2×#41—21no—
359C2×Q16—681no—
360C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—681no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—171no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#125—21no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107C22⋊D1711yescharacteristic
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457Q16—22no—
458Q16—1362no—
459SD16—81no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—1361no—
512Q8#1058763612yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—342no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4C2×#1058763611yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176362011yescharacteristic
576C4#1176362511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2721no—
580C2#1454043511yescharacteristic
581C2#1454048711yescharacteristic
582C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3333C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527849C2
hypercenter#3333D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541596C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14541444C2semidirect
4. #14528388C2semidirect
5. #14528321C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14527923C2semidirect
10. #14527918C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527672C2semidirect
14. Q16×#3622C2semidirect
15. C17×#3333C2semidirect
265. #3333D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415962
#145414512
#145414442
#145283882
#145283212
#145283172
#145282022
#145281982
#145279232
#145279182
#145278492
#145278422
#145276722
Q16×#36222
C17×#33332
#1992517