Finite Group Databasebeta

← #17026163

Subgroups — #17026163

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763164—21no—
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763124—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763100—21no—
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763088—21no—
37#11763058—21no—
38#11763033—21no—
39#11763025—21no—
40#11763010—21no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762912—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C4×D136—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×Dic68—41no—
77C2×D136—21no—
78C2×D136—41no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82#10587582—41no—
83#10587581—21no—
84#10587581—41no—
85#10587580—41no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90#10587561—21no—
91#10587560—21no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—82no—
204D136—42no—
205D136—82no—
206#63219—41no—
207#63219—42no—
208#63218—81no—
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—82no—
240D68—81no—
241D68—81no—
242D68—161no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—81no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333—171no—
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1633—171no—
272#1632—171no—
273#1621—171no—
274#1620—171no—
275#1590—171no—
276C8×Q16D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302Q82—171no—
303#554—171no—
304#550—171no—
305#494—171no—
306#493—171no—
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#480—341no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#474—341no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334#440—341no—
335C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#417—341no—
341#335C2×D1711yescharacteristic
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351C82C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17#327711yescharacteristic
353C2×C17#328211yescharacteristic
354C2×C17#329211yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—681no—
360C2×Q16D6811yescharacteristic
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—681no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—341no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107D6811yescharacteristic
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103D6811yescharacteristic
413#103D6811yescharacteristic
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—22no—
458Q16—1362no—
459SD16—681no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—341no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—2721no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—1361no—
511Q8—1361no—
512Q8#1058759012yes—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1362no—
525D4—1361no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4C22×D6811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4C2×#1058759011yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C4#1176362111yescharacteristic
576C4#1176362211yescharacteristic
577C2—2721no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454044011yescharacteristic
581C2#1454049611yescharacteristic
582C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC8×Q16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527851C2
hypercenterC8×Q16D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541596C2semidirect
2. #14541456C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14541124C2semidirect
5. #14528390C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528318C2semidirect
8. #14528200C2semidirect
9. #14528200C2semidirect
10. #14527926C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. #14527676C2semidirect
15. C8×Q16×C17C2semidirect
276. C8×Q16D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415962
#145414562
#145414462
#145411242
#145283902
#145283252
#145283182
#145282002
#145279262
#145279212
#145278512
#145278452
#145276762
C8×Q16×C172
#1992517