Finite Group Databasebeta

← #17026164

Subgroups — #17026164

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic
13#14527671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763189C2211yescharacteristic
20#11763168—21no—
21#11763163—21no—
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763121—21no—
28#11763109—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763089—21no—
35#11763052—21no—
36#11763028—21no—
37#11763021—21no—
38#11763007—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49C4×#63228—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—41no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×Dic68—41no—
91C2×#63218—21no—
92#10587582—41no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—81no—
167D8×C17—82no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63230—41no—
184#63229—42no—
185#63228—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—82no—
208#63218—81no—
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34—81no—
251Dic34—161no—
252Dic34#13512yes—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333—171no—
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1633—171no—
272#1632—171no—
273#1621—171no—
274#1620D1711yescharacteristic, complemented
275#1590—171no—
276C8×Q16—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#559C2×D1711yescharacteristic
302Q82—171no—
303#554—171no—
304#550—171no—
305#494—171no—
306#493C2×D1711yescharacteristic
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#480—341no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#474—341no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—341no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#452—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#417—341no—
341#335—171no—
342#334—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#331—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351C82—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#327711yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#329211yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—681no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—41no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373#127—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#125—341no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—342no—
458Q16—1362no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463D8—82no—
464D8—682no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2721no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—1361no—
512Q8—1361no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C4#1176361911yescharacteristic
576C4#1176362311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—1361no—
580C2#1454043411yescharacteristic
581C2#1454049411yescharacteristic
582C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527846C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541594C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541440C2semidirect
4. #14541125C2semidirect
5. #14528389C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528198C2semidirect
10. #14527926C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
13. #14527671C2semidirect
14. #14527588C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
274. #1620D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415942
#145414502
#145414402
#145411252
#145283892
#145283222
#145283162
#145281992
#145281982
#145279262
#145279212
#145278462
#145276712
#145275882
C17×#16202
#1992517