Finite Group Databasebeta

← #17026166

Subgroups — #17026166

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763169—21no—
23#11763165—21no—
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763123—21no—
30#11763108—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763098—21no—
36#11763090—21no—
37#11763055—21no—
38#11763032—21no—
39#11763026—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763007—21no—
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762973—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51#11762889—21no—
52#11762811—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587626—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×D136—41no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587570—41no—
93#10587564—41no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—41no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—42no—
182#63228—42no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—22no—
205Dic68—82no—
206D136—82no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68—81no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250Dic34—81no—
251Dic34—161no—
252Dic34#13512yes—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333—171no—
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678—171no—
271#1633—171no—
272#1632—171no—
273#1621—171no—
274#1620—171no—
275#1590D1711yescharacteristic, complemented
276C8×Q16—171no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302Q82—171no—
303#554—171no—
304#550—171no—
305#494—171no—
306#493—171no—
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#480—341no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#474—341no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#452—341no—
331#446C2×D1711yescharacteristic
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334#440—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338C4×D8—341no—
339#436C2×D1711yescharacteristic
340#417—341no—
341#335—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333—171no—
345#331—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C82C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17—81no—
353C2×C17#327711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#329211yescharacteristic
356D17—161no—
357D17—161no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—681no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16D6811yescharacteristic
365C2×D8—341no—
366C2×D8—681no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373#127—171no—
374#127—171no—
375#127—341no—
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—341no—
400#106D6811yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103D6811yescharacteristic
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102D6811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—342no—
458Q16—1362no—
459SD16—41no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2721no—
507Q8—172no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—1361no—
512Q8—1361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2721no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4C22×D6811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4#135×D1711yescharacteristic
574C4#1176360911yescharacteristic
575C4#1176361511yescharacteristic
576C4#1176362611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2721no—
579C2—2721no—
580C2#1454044211yescharacteristic
581C2#1454049311yescharacteristic
582C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1590C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527852C2
hypercenter#1590D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541600C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. #14541442C2semidirect
4. #14541123C2semidirect
5. #14528390C2semidirect
6. #14528324C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528201C2semidirect
10. #14527926C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. C8×Dic68C2semidirect
15. C17×#1590C2semidirect
275. #1590D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416002
#145414532
#145414422
#145411232
#145283902
#145283242
#145283172
#145282012
#145279262
#145279202
#145278522
#145278452
C8×Dic682
C17×#15902
#1992517