Finite Group Databasebeta

← #17026167

Subgroups — #17026167

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156—21no—
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763124—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763087—21no—
35#11763056—21no—
36#11763029—21no—
37#11763023—21no—
38#11763010—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—41no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—41no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87#10587583—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—22no—
181#63231—82no—
182#63228—42no—
183#63228—82no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—41no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209#19925—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—82no—
241D68—81no—
242D68—161no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—22no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3375—171no—
263#3362—171no—
264#3361—171no—
265#3333—171no—
266#1709—171no—
267#1698—171no—
268#1697—171no—
269#1678—171no—
270#1678D1711yescharacteristic, complemented
271#1633—171no—
272#1632—171no—
273#1621—171no—
274#1620—171no—
275#1590—171no—
276C8×Q16—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301#559—171no—
302Q82—171no—
303#554—171no—
304#550—171no—
305#494—171no—
306#493—171no—
307#489—341no—
308#488—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#480—341no—
315#478—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476—171no—
320#476—341no—
321#474—341no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#460—171no—
326#460—171no—
327#460—341no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#452—341no—
331#446—171no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334#440—341no—
335C4×Q16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×D8—341no—
339#436—171no—
340#417—341no—
341#335—171no—
342#334C2×D1711yescharacteristic
343#333—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#331—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351C82—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#327711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#329211yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—161no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—681no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—341no—
366C2×D8—681no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—341no—
375#127C22×D1711yescharacteristic
376#125—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—681no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457Q16—342no—
458Q16—1362no—
459SD16—42no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465M16—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2721no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—1361no—
512Q8#1058760212yes—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—2721no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—342no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176344311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4C2×#1058760211yescharacteristic
574C4#1176360611yescharacteristic
575C4#1176361611yescharacteristic
576C4#1176362511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2721no—
579C2—1361no—
580C2#1454043611yescharacteristic
581C2#1454048811yescharacteristic
582C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527847C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19925
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541602C2semidirect
2. #14541456C2semidirect
3. #14541449C2semidirect
4. #14541119C2semidirect
5. #14528388C2semidirect
6. #14528327C2semidirect
7. #14528316C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14527923C2semidirect
10. #14527919C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527673C2semidirect
14. C8×#63231C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
270. #1678D17semidirect
435. C17#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416022
#145414562
#145414492
#145411192
#145283882
#145283272
#145283162
#145282012
#145279232
#145279192
#145278472
#145278442
#145276732
C8×#632312
C17×#16782
#1992517