Finite Group Databasebeta

← #17026170

Subgroups — #17026170

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541681C211yesmaximal, characteristic
2#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763111—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763097—21no—
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763048—21no—
34#11763048—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762921—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#476—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—44no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587564—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—41no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165D8×C17Q1614yescomplemented
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—22no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63231—42no—
192#63231—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622—42no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#19926—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—82no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17C2×Q1612yes—
223D4×C17C2×Q1612yescomplemented
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17C2×Q1612yescomplemented
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
260#3384—171no—
261#3384D1711yescharacteristic
262#3338—171no—
263D4×Q16—171no—
264#1707—171no—
265#1692—171no—
266#1692—171no—
267#1675—171no—
268#1669—171no—
269#1644—171no—
270#1644—171no—
271#1637—171no—
272#1637—171no—
273#1591—171no—
274C8×D8—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
290C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297C22×Q16—341no—
298#554—171no—
299#554C2×D1711yescharacteristic
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#501—21no—
303#501—341no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#484—341no—
311#484—341no—
312#478—21no—
313#478—341no—
314#477—171no—
315#477—171no—
316#476—21no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#474—171no—
321#474C2×D1711yescharacteristic
322#467—341no—
323#467—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#446—171no—
329#446C2×D1711yescharacteristic
330#442—21no—
331#442—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#335—171no—
338#335—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347C82—171no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17#327211yescharacteristic
351C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
352C2×C17#329011yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—341no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—684no—
361C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—341no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390#107—21no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107C22⋊D1711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102C22⋊D1711yescharacteristic
423#102C22⋊D1711yescharacteristic
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—21no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455Q16—682no—
456Q16—1361no—
457D8#6323114yescomplemented
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—341no—
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4C2×#6323112yes—
515D4C2×#6323112yescomplemented
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4#1058769111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—172no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8C2×#6323112yescomplemented
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C22×#6323111yescharacteristic
565C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
566C4#1176361911yescharacteristic
567C4#1176362411yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2#1454037811yescharacteristic
571C2D4×#6323111yescharacteristic
572C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3384C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3384D17
hypocenterC17#19926
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541172C2semidirect
3. D4×#63231C2semidirect
4. #14528379C2semidirect
5. #14528290C2semidirect
6. #14528287C2semidirect
7. #14528181C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527997C2semidirect
11. #14527949C2semidirect
12. #14527948C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
165. D8×C17Q16semidirect
223. D4×C17C2×Q16semidirect
253. C8×C17C2×Q16semidirect
431. C17#19926semidirect
457. D8#63231semidirect
515. D4C2×#63231semidirect
545. C8C2×#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416812
#145411722
D4×#632312
#145283792
#145282902
#145282872
#145281812
#145281472
#145279982
#145279972
#145279492
#145279482
#145276792
D8×#36222
C17×#33842
#1992617