Finite Group Databasebeta

← #17026174

Subgroups — #17026174

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541682C211yesmaximal, characteristic
2#14541679C211yesmaximal, characteristic
3#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763215—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763143—21no—
29#11763109—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763096—21no—
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763049—21no—
38#11763048—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762964—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762919—21no—
46#11762918—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587632—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—44no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587582—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587564—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—41no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—41no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—81no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63231—42no—
184#63231—42no—
185#63231—81no—
186#63228Q1614yescomplemented
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C8×D17—42no—
211#19926—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—82no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17C2×Q1612yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68C2×Q1612yescomplemented
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—161no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—81no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622C2×Q1612yescomplemented
259#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
260#3384—171no—
261#3384—171no—
262#3338—171no—
263D4×Q16—171no—
264#1707—171no—
265#1692—171no—
266#1692—171no—
267#1675—171no—
268#1669—171no—
269#1644—171no—
270#1644—171no—
271#1637—171no—
272#1637D1711yescharacteristic, complemented
273#1591—171no—
274C8×D8—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—22no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
289C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297C22×Q16—341no—
298#554—171no—
299#554—171no—
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#501—341no—
303#501—341no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#484—341no—
311#484—341no—
312#478—341no—
313#478—341no—
314#477—171no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#476—341no—
318#476—341no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#474—171no—
321#474—171no—
322#467—341no—
323#467—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#451—341no—
327#451—341no—
328#446—171no—
329#446—171no—
330#442—341no—
331#442—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#335—171no—
338#335—171no—
339#333—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332C2×D1711yescharacteristic
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347C82—171no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17#327211yescharacteristic
350C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
351C2×C17#329011yescharacteristic
352D17—42no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—341no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—684no—
361C2×D8—171no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#125—341no—
371#125—341no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390#107—21no—
391#107—171no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—21no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455Q16—682no—
456Q16—1361no—
457D8—174no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—21no—
496C42—341no—
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512D4—21no—
513D4—172no—
514D4—341no—
515D4Q16×D1712yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—172no—
541C8—172no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—342no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#1176344111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
565C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
566C4#1176361511yescharacteristic
567C4#1176362511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—682no—
570C2#1454038211yescharacteristic
571C2#1454052911yescharacteristic
572C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#19926
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541175C2semidirect
4. D4×#63231C2semidirect
5. #14528380C2semidirect
6. #14528292C2semidirect
7. #14528289C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527995C2semidirect
12. #14527952C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
186. #63228Q16semidirect
240. D68C2×Q16semidirect
258. #3622C2×Q16semidirect
272. #1637D17semidirect
431. C17#19926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416822
#145416792
#145411752
D4×#632312
#145283802
#145282922
#145282892
#145281812
#145281482
#145280002
#145279952
#145279522
#145276782
#145275762
C17×#16372
#1992617