Subgroups — #17026177

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
13	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763217	—	2	2	no	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763145	—	2	2	no	—
21	#11763111	—	2	2	no	—
22	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763097	—	2	2	no	—
25	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763050	—	2	1	no	—
27	#11763050	—	2	1	no	—
28	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762967	—	2	2	no	—
30	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762921	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587610	—	2	2	no	—
55	#10587610	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587576	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587564	—	4	2	no	—
64	#10587564	—	4	2	no	—
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587503	—	2	2	no	—
79	#10587503	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	2	no	—
81	#10587489	—	2	1	no	—
82	#10587489	—	2	1	no	—
83	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587488	—	2	2	no	—
85	#10587488	—	2	2	no	—
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587487	—	2	2	no	—
88	#10587487	—	4	2	no	—
89	#10587487	D₄	1	2	yes	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	#10587485	—	2	2	no	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	2	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	Dic₆₈	—	2	2	no	—
136	Dic₆₈	—	4	4	no	—
137	Dic₆₈	—	4	2	no	—
138	Dic₆₈	—	8	1	no	—
139	#19926	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
173	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#3384	—	17	2	no	—
176	#3338	—	17	1	no	—
177	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#1707	—	17	1	no	—
179	#1692	—	17	2	no	—
180	#1675	—	17	1	no	—
181	#1669	—	17	1	no	—
182	#1644	—	17	2	no	—
183	#1637	—	17	2	no	—
184	#1591	—	17	1	no	—
185	C₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
205	#554	—	17	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	#501	—	34	2	no	—
208	#500	—	17	1	no	—
209	#498	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#487	—	17	2	no	—
212	#484	—	34	2	no	—
213	#478	—	34	2	no	—
214	#477	—	17	2	no	—
215	#476	—	17	2	no	—
216	#476	—	34	2	no	—
217	#474	—	17	2	no	—
218	#467	—	34	1	no	—
219	#467	—	34	1	no	—
220	#462	—	17	2	no	—
221	#451	—	34	2	no	—
222	#446	—	17	2	no	—
223	#442	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
225	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	34	1	no	—
229	#335	—	17	1	no	—
230	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#333	—	17	2	no	—
232	#332	—	17	2	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
234	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
248	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	#125	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	34	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	#107	—	17	1	no	—
266	#107	—	34	2	no	—
267	#107	—	34	1	no	—
268	#107	—	34	1	no	—
269	#107	—	34	2	no	—
270	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	34	2	no	—
272	#106	—	34	2	no	—
273	#106	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	17	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	—	34	2	no	—
281	#103	—	68	2	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	#97	—	34	2	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₁₇	#19926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	Q₁₆	—	34	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	Q₁₆	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	136	1	no	—
309	D₈	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₄²	—	34	2	no	—
336	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	Q₈	—	34	2	no	—
340	Q₈	—	34	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	68	2	no	—
343	Q₈	—	136	2	no	—
344	Q₈	—	136	4	no	—
345	D₄	—	2	1	no	—
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
348	D₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	272	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₈	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	complemented
371	C₈	#10587597	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	—	136	2	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#14540385	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14540571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₈×C₁₇	D₄
hypercenter	C₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19926
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541177	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14528381	C₂	semidirect
5. #14528291	C₂	semidirect
6. #14528183	C₂	semidirect
7. #14528149	C₂	semidirect
8. #14528001	C₂	semidirect
9. #14527952	C₂	semidirect
10. #14527682	C₂	semidirect
107. D₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
145. D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
172. C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
292. C₁₇	#19926	semidirect
309. D₈	Dic₆₈	semidirect
348. D₄	C₂×Dic₆₈	semidirect
370. C₈	C₂×Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541681	2
#14541177	2
D₄×Dic₆₈	2
#14528381	2
#14528291	2
#14528183	2
#14528149	2
#14528001	2
#14527952	2
#14527682	2
C₈×D₈×C₁₇	2
#19926	17