Subgroups — #17026178

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763218	—	2	2	no	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763143	—	2	2	no	—
21	#11763110	—	2	2	no	—
22	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763100	—	2	2	no	—
24	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763051	—	2	1	no	—
27	#11763047	—	2	1	no	—
28	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762966	—	2	2	no	—
30	#11762922	—	2	2	no	—
31	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587632	—	2	2	no	—
49	C₂×#63231	—	2	2	no	—
50	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	#10587583	—	2	2	no	—
57	#10587583	—	4	2	no	—
58	#10587582	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587556	—	2	2	no	—
65	#10587555	—	2	2	no	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587506	—	2	2	no	—
77	#10587492	—	2	2	no	—
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587491	—	2	1	no	—
82	#10587491	—	2	1	no	—
83	#10587489	—	2	2	no	—
84	#10587489	—	2	1	no	—
85	#10587489	—	2	1	no	—
86	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587488	—	2	2	no	—
88	#10587488	—	2	2	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587487	—	4	2	no	—
91	#10587481	—	2	2	no	—
92	#10587478	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
107	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#63231	—	4	4	no	—
119	#63227	—	2	1	no	—
120	#63227	—	2	1	no	—
121	#63227	—	4	2	no	—
122	#63227	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#63225	—	4	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	Dic₆₈	—	4	2	no	—
135	Dic₆₈	—	8	1	no	—
136	D₁₃₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
139	#19926	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	2	1	no	—
154	D₆₈	—	2	1	no	—
155	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
172	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	#3384	—	17	2	no	—
176	#3338	—	17	1	no	—
177	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#1707	—	17	1	no	—
179	#1692	—	17	2	no	—
180	#1675	—	17	1	no	—
181	#1669	—	17	1	no	—
182	#1644	—	17	2	no	—
183	#1637	—	17	2	no	—
184	#1591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₈×D₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
205	#554	—	17	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	#501	—	34	2	no	—
208	#500	—	17	1	no	—
209	#498	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#487	—	17	2	no	—
212	#484	—	34	2	no	—
213	#478	—	34	2	no	—
214	#477	—	17	2	no	—
215	#476	—	17	2	no	—
216	#476	—	34	2	no	—
217	#474	—	17	2	no	—
218	#467	—	34	1	no	—
219	#467	—	34	1	no	—
220	#462	—	17	2	no	—
221	#451	—	34	2	no	—
222	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	#442	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	—	17	1	no	—
226	C₈×D₄	—	17	1	no	—
227	C₈×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂×#107	—	34	1	no	—
229	#335	—	17	1	no	—
230	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#333	—	17	2	no	—
232	#332	—	17	2	no	—
233	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	4	2	no	—
241	D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	#125	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
259	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	#107	—	17	1	no	—
266	#107	—	34	2	no	—
267	#107	—	34	1	no	—
268	#107	—	34	1	no	—
269	#107	—	34	2	no	—
270	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	34	2	no	—
272	#106	—	34	2	no	—
273	#106	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	—	68	2	no	—
281	#103	D₆₈	1	2	yes	—
282	#102	—	17	1	no	—
283	#102	—	17	1	no	—
284	#102	—	34	2	no	—
285	#102	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₁₇	#19926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	Q₁₆	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	136	1	no	—
309	D₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	1	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	—	34	1	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	68	2	no	—
343	Q₈	—	136	2	no	—
344	Q₈	—	136	4	no	—
345	D₄	—	17	2	no	—
346	D₄	—	17	2	no	—
347	D₄	—	34	1	no	—
348	D₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	272	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	68	1	no	—
369	C₈	—	68	1	no	—
370	C₈	#10587594	1	2	yes	—
371	C₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	C₂²	—	34	2	no	—
373	C₂²	—	34	2	no	—
374	C₂²	—	68	1	no	—
375	C₂²	—	68	1	no	—
376	C₂²	—	68	1	no	—
377	C₂²	—	68	1	no	—
378	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	—	136	2	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	68	2	no	—
391	C₂	—	68	2	no	—
392	C₂	#14540386	1	1	yes	characteristic
393	C₂	Q₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14540572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₁₃₆	D₄
hypercenter	#1591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19926
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541178	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14528381	C₂	semidirect
5. #14528290	C₂	semidirect
6. #14528184	C₂	semidirect
7. #14528150	C₂	semidirect
8. #14528000	C₂	semidirect
9. #14527951	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1591	C₂	semidirect
136. D₁₃₆	Q₁₆	semidirect
156. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
171. C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
184. #1591	D₁₇	semidirect
292. C₁₇	#19926	semidirect
371. C₈	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541685	2
#14541178	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14528381	2
#14528290	2
#14528184	2
#14528150	2
#14528000	2
#14527951	2
C₈×D₁₃₆	2
C₁₇×#1591	2
#19926	17