Finite Group Databasebeta

← #17026182

Subgroups — #17026182

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic
2#14541682C211yesmaximal, characteristic
3#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763217—21no—
21#11763216—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763145—21no—
28#11763143—21no—
29#11763112—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763098—21no—
35#11763097—21no—
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763050—21no—
38#11763049—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762967—21no—
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46#11762918—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C2×#10587487—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—41no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587582—41no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—82no—
180#63231—81no—
181#63228Q1614yescomplemented
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—41no—
207Dic68—81no—
208C8×D17—81no—
209#19927—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17C2×Q1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17—161no—
234D68—21no—
235D68C2×Q1612yes—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—22no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622C2×Q1612yes—
258#3384—171no—
259#3384—171no—
260#3299—171no—
261#3299—171no—
262#1707—171no—
263#1692—171no—
264#1692—171no—
265#1683—171no—
266#1683D1711yescharacteristic, complemented
267#1649—171no—
268#1649—171no—
269#1632—171no—
270#1632—171no—
271#1591—171no—
272C8×D8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57611yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#554—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298D4×Q8—171no—
299#501—341no—
300#501—341no—
301#500—171no—
302#498—171no—
303#498—171no—
304#494—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#484—341no—
308#484—341no—
309#478—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—341no—
315#476—341no—
316#476C2×D1711yescharacteristic
317#474—171no—
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#467—341no—
320#467—341no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#451—341no—
324#451—341no—
325#446—171no—
326#446—171no—
327#442—341no—
328#442—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×D8—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333C2×#103—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#335C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#333C2×D1711yescharacteristic
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#327311yescharacteristic
348C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350D17—42no—
351C22×Q8—341no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—681no—
357C2×D8—171no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#125—341no—
367#125—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—681no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C22⋊Q8—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—681no—
393#106—21no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8—1361no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449Q16—681no—
450Q16—1361no—
451Q16—1362no—
452Q16—1361no—
453D8—174no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—21no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511D4Q16×D1712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—172no—
539C8—342no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
561C4#1176360611yescharacteristic
562C4#1176361311yescharacteristic
563C4#1176362311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—682no—
566C2#1454039011yescharacteristic
567C2#1454053311yescharacteristic
568C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19927
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14540661C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528380C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528289C2semidirect
8. #14528236C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527916C2semidirect
13. #14527680C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
181. #63228Q16semidirect
266. #1683D17semidirect
428. C17#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145416822
#145406612
#145406592
#145283802
#145282932
#145282892
#145282362
#145280342
#145280322
#145279192
#145279162
#145276802
C8×#632282
C17×#16832
#1992717