Finite Group Databasebeta

← #17026187

Subgroups — #17026187

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541687C211yesmaximal, characteristic
2#14541679C211yesmaximal, characteristic
3#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763217—21no—
20#11763215—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763142—21no—
28#11763112—21no—
29#11763109—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763097—21no—
35#11763096—21no—
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763048—21no—
38#11763047—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11762965—21no—
41#11762963—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762919—21no—
45#11762918—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587506—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×Dic68—41no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587582—41no—
91#10587579—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587564—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—41no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—41no—
182#63231—81no—
183#63228Q1614yescomplemented
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—82no—
208C8×D17—81no—
209#19927—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17C2×Q1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—161no—
238D68—21no—
239D68C2×Q1612yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248Dic34—81no—
249C8×C17—22no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622C2×Q1612yes—
258#3384—171no—
259#3384—171no—
260#3299—171no—
261#3299—171no—
262#1707—171no—
263#1692—171no—
264#1692—171no—
265#1683—171no—
266#1683—171no—
267#1649—171no—
268#1649D1711yescharacteristic, complemented
269#1632—171no—
270#1632—171no—
271#1591—171no—
272C8×D8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#554—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
299#501—341no—
300#501—341no—
301#500C2×D1711yescharacteristic
302#498—171no—
303#498—171no—
304#494—171no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#484—341no—
308#484—341no—
309#478—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#476—341no—
316#476—341no—
317#474—171no—
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#467—341no—
320#467—341no—
321#462—171no—
322#462C2×D1711yescharacteristic
323#451—341no—
324#451—341no—
325#446—171no—
326#446—171no—
327#442—341no—
328#442—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×D8—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345C82—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#327311yescharacteristic
348C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350D17—42no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—681no—
357C2×D8—171no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#125—341no—
367#125—341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C22⋊Q8—681no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#107—171no—
389#107—171no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4—171no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449Q16—81no—
450Q16—681no—
451Q16—1362no—
452Q16—1361no—
453D8—174no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—1361no—
464C2×C8—1361no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—1361no—
506Q8—1361no—
507Q8—1362no—
508D4—21no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511D4Q16×D1712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769111yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
561C4#1176360511yescharacteristic
562C4#1176361011yescharacteristic
563C4#1176362511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—682no—
566C2#1454039511yescharacteristic
567C2#1454052911yescharacteristic
568C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19927
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14540663C2semidirect
4. #14540660C2semidirect
5. #14528382C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
7. #14528288C2semidirect
8. #14528234C2semidirect
9. #14528233C2semidirect
10. #14528030C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
183. #63228Q16semidirect
268. #1649D17semidirect
428. C17#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416872
#145416792
#145406632
#145406602
#145283822
#145282892
#145282882
#145282342
#145282332
#145280302
#145279212
#145279202
#145276782
#145275762
C17×#16492
#1992717