Subgroups — #17026188

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14540662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763218	—	2	2	no	—
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763146	—	2	2	no	—
18	#11763110	—	2	2	no	—
19	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763100	—	2	2	no	—
21	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763049	—	2	2	no	—
24	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762963	—	2	2	no	—
26	#11762922	—	2	2	no	—
27	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#103×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587632	—	2	2	no	—
43	C₂×#63231	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	4	1	no	—
45	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587583	—	2	2	no	—
48	#10587583	—	4	2	no	—
49	#10587582	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587556	—	2	2	no	—
55	#10587555	—	2	2	no	—
56	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587506	—	2	2	no	—
67	#10587492	—	2	2	no	—
68	#10587492	—	2	2	no	—
69	#10587492	D₄	1	2	yes	—
70	#10587491	—	2	2	no	—
71	#10587489	—	2	2	no	—
72	#10587489	—	4	1	no	—
73	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587488	—	2	2	no	—
75	#10587488	—	2	2	no	—
76	#10587488	—	2	2	no	—
77	#10587487	—	2	2	no	—
78	#10587487	—	2	2	no	—
79	#10587481	—	2	2	no	—
80	#10587478	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
84	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63231	—	8	2	no	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	#63227	—	4	2	no	—
106	#63227	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#63225	—	4	2	no	—
114	#63225	—	4	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	Dic₆₈	—	8	2	no	—
117	D₁₃₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₈×D₁₇	—	8	2	no	—
119	#19927	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	D₆₈	—	2	2	no	—
132	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	Dic₃₄	—	8	4	no	—
140	Dic₃₄	—	8	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	#3622	—	4	2	no	—
148	#3384	—	17	2	no	—
149	#3299	—	17	2	no	—
150	#1707	—	17	1	no	—
151	#1692	—	17	2	no	—
152	#1683	—	17	2	no	—
153	#1649	—	17	2	no	—
154	#1632	—	17	2	no	—
155	#1591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₈×D₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	#554	—	17	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
173	#501	—	34	2	no	—
174	#500	—	17	1	no	—
175	#498	—	17	2	no	—
176	#494	—	17	1	no	—
177	#487	—	17	2	no	—
178	#484	—	34	2	no	—
179	#478	—	34	2	no	—
180	#477	—	17	2	no	—
181	#476	—	17	2	no	—
182	#476	—	34	2	no	—
183	#474	—	17	2	no	—
184	#467	—	34	2	no	—
185	#462	—	17	2	no	—
186	#451	—	34	2	no	—
187	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#442	—	34	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₈	—	17	1	no	—
191	C₈×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂×#103	—	34	2	no	—
193	#335	—	17	1	no	—
194	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#333	—	17	2	no	—
196	#332	—	17	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3273	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3291	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	68	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
213	#125	—	34	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₄×D₄	—	34	2	no	—
221	C₄×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	#107	—	17	1	no	—
224	#107	—	34	2	no	—
225	#107	—	34	2	no	—
226	#107	—	68	1	no	—
227	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	34	2	no	—
229	#106	—	34	2	no	—
230	#106	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#103	—	34	2	no	—
235	#103	—	34	2	no	—
236	#103	—	34	2	no	—
237	#103	—	34	2	no	—
238	#103	D₆₈	1	2	yes	—
239	#102	—	17	2	no	—
240	#102	—	34	2	no	—
241	#102	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
243	#97	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₁₇	#19927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	Q₁₆	—	4	1	no	—
259	Q₁₆	—	136	2	no	—
260	Q₁₆	—	136	2	no	—
261	D₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	136	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	68	2	no	—
289	Q₈	—	68	2	no	—
290	Q₈	—	136	2	no	—
291	Q₈	—	136	4	no	—
292	D₄	—	17	4	no	—
293	D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	272	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	136	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	68	2	no	—
315	C₂²	—	68	2	no	—
316	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	—	136	2	no	—
323	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763609	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	68	4	no	—
328	C₂	#14540396	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14540578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₁₃₆	D₄
hypercenter	#1591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19927
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540662	C₂	semidirect
3. #14528381	C₂	semidirect
4. #14528290	C₂	semidirect
5. #14528236	C₂	semidirect
6. #14528035	C₂	semidirect
7. #14527921	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1591	C₂	semidirect
117. D₁₃₆	Q₁₆	semidirect
155. #1591	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#19927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541685	2
#14540662	2
#14528381	2
#14528290	2
#14528236	2
#14528035	2
#14527921	2
C₈×D₁₃₆	2
C₁₇×#1591	2
#19927	17