Finite Group Databasebeta

← #17026189

Subgroups — #17026189

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541704C211yesmaximal, characteristic
3#14541701C211yesmaximal, characteristic
4#14540531C211yesmaximal, characteristic
5#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic
10#14528035C211yesmaximal, characteristic
11#14528030C211yesmaximal, characteristic
12#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763219—21no—
21#11763216—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763188—21no—
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763108—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104—21no—
31#11763102—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763019—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763016—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762966—21no—
42#11762963—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45Q8×#3622C2211yescharacteristic
46#11762912—21no—
47#11762907—21no—
48C4×#63231—21no—
49C4×#63231C2211yescharacteristic
50C4×#63230C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230D411yescharacteristic
89Q16×D17—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587582—41no—
95#10587579—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587574—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—41no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—41no—
122#10587487—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63231—81no—
187#63231—81no—
188#63230Q1614yescomplemented
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213C8×D17—42no—
214#19928—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68C2×Q1612yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—22no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622C2×Q1612yescomplemented
260#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#3395—171no—
262#3386—171no—
263#3386—171no—
264D4×Q16—171no—
265#1713—171no—
266#1694—171no—
267#1694—171no—
268#1670—171no—
269#1669—171no—
270#1649—171no—
271#1649—171no—
272#1648—171no—
273#1648D1711yescharacteristic, complemented
274#1591—171no—
275C8×SD16—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
288C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C22×Q16—341no—
297#557—171no—
298#557C2×D1711yescharacteristic
299D4×Q8—171no—
300D4×Q8—171no—
301#501—341no—
302#501—341no—
303#500—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#500C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#494—171no—
309#494—341no—
310#478—341no—
311#478—341no—
312#477—341no—
313#477—341no—
314#475—171no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#474—171no—
318#467—341no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#462—341no—
323#462—341no—
324#462C2×D1711yescharacteristic
325#451—341no—
326#451—341no—
327#446—171no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#440—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16—171no—
335C8×D4—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8—171no—
346C82—171no—
347C2×C17#327411yescharacteristic
348C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
349C2×C17#329311yescharacteristic
350D17—42no—
351C22×Q8—341no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—684no—
363C2×SD16—171no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391#107—41no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—681no—
400#106—21no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×Q8—1361no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447Q16—42no—
448Q16—342no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16—1361no—
454Q16—1361no—
455Q16—1361no—
456SD16—174no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514Q8—1362no—
515Q8Q16×D1712yescomplemented
516D4—172no—
517D4—341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4#1058769111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—172no—
540C8—172no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
562C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
563C4#1176361111yescharacteristic
564C4#1176362511yescharacteristic
565C2—682no—
566C2#1454039711yescharacteristic
567C2#1454052911yescharacteristic
568C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#19928
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
5. #14528401C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528300C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
12. #14528029C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
188. #63230Q16semidirect
223. Q8×C17C2×Q16semidirect
259. #3622C2×Q16semidirect
273. #1648D17semidirect
429. C17#19928semidirect
515. Q8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145417042
#145417012
#145405312
#145284012
#145283012
#145283002
#145281522
#145281482
#145280352
#145280302
#145280292
#145276782
#145275812
C17×#16482
#1992817