Finite Group Databasebeta

← #17026190

Subgroups — #17026190

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541703C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic
4#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic
9#14528033C211yesmaximal, characteristic
10#14528032C211yesmaximal, characteristic
11#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763216—21no—
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763188—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763107—21no—
27#11763102—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763048—21no—
31#11763019—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762910—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63231C2211yescharacteristic
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#477—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—44no—
94C2×#63231D411yescharacteristic
95D4×Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587574—21no—
101#10587564—41no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478—41no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17Q1614yescomplemented
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—42no—
188#63231—42no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63231—81no—
192#63231—81no—
193#63231—81no—
194#63231—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#19928—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
225D4×C17—21no—
226D4×C17C2×Q1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17C2×Q1612yescomplemented
255#3622—22no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#3395—171no—
262#3386—171no—
263#3386D1711yescharacteristic
264D4×Q16—171no—
265#1713—171no—
266#1694—171no—
267#1694—171no—
268#1670—171no—
269#1669—171no—
270#1649—171no—
271#1649—171no—
272#1648—171no—
273#1648—171no—
274#1591—171no—
275C8×SD16—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
289C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C22×Q16—341no—
297#557—171no—
298#557C2×D1711yescharacteristic
299D4×Q8—171no—
300D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
301#501—21no—
302#501—341no—
303#500—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#500C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#494—171no—
309#494—341no—
310#478—21no—
311#478—341no—
312#477—21no—
313#477—341no—
314#475—171no—
315#475C2×D1711yescharacteristic
316#474—171no—
317#474C2×D1711yescharacteristic
318#467—341no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#462—171no—
322#462—171no—
323#462—341no—
324#462—341no—
325#451—341no—
326#451—341no—
327#446—171no—
328#446C2×D1711yescharacteristic
329C8×Q8—171no—
330#440—21no—
331#440—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336#335—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346C82—171no—
347C2×C17—42no—
348C2×C17#327411yescharacteristic
349C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
350C2×C17#329311yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—684no—
363C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—341no—
376#125—681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4C22×D1711yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—681no—
399#107—681no—
400#106—21no—
401#106—341no—
402#106C22⋊D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—1361no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—681no—
447Q16—342no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16—1361no—
454Q16—1361no—
455Q16—1361no—
456SD16#6323114yescomplemented
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—682no—
465C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1362no—
515Q8C2×#6323112yescomplemented
516D4—21no—
517D4C2×#6323112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—172no—
539C8—342no—
540C8—341no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8C2×#6323112yescomplemented
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C22×#6323111yescharacteristic
562C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
563C4#1176361311yescharacteristic
564C4#1176362411yescharacteristic
565C2—42no—
566C2#1454039811yescharacteristic
567C2D4×#6323111yescharacteristic
568C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3386C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3386D17
hypocenterC17#19928
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541787C2semidirect
4. #14528401C2semidirect
5. #14528302C2semidirect
6. #14528299C2semidirect
7. #14528152C2semidirect
11. #14528026C2semidirect
12. #14528025C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
162. SD16×C17Q16semidirect
224. Q8×C17C2×Q16semidirect
254. C8×C17C2×Q16semidirect
429. C17#19928semidirect
456. SD16#63231semidirect
515. Q8C2×#63231semidirect
544. C8C2×#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417872
#145417032
D4×#632312
#145284012
#145283022
#145282992
#145281522
#145281472
#145280332
#145280322
#145280262
#145280252
#145276792
SD16×#36222
C17×#33862
#1992817