Subgroups — #17026191

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541704	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14540534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528034	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763216	—	2	2	no	—
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	—	2	1	no	—
19	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763108	—	2	2	no	—
21	#11763102	—	2	2	no	—
22	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763047	—	2	1	no	—
24	#11763020	—	2	2	no	—
25	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762963	—	2	2	no	—
28	#11762936	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762912	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587632	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63231	—	2	2	no	—
53	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587582	—	4	2	no	—
61	#10587579	—	2	2	no	—
62	#10587576	—	2	2	no	—
63	#10587576	—	4	2	no	—
64	#10587574	—	2	2	no	—
65	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587506	—	2	2	no	—
78	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587492	—	2	2	no	—
80	#10587491	—	2	1	no	—
81	#10587489	—	2	2	no	—
82	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	#10587487	D₄	1	2	yes	—
85	#10587486	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	2	no	—
87	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587478	—	2	2	no	—
90	#10587478	—	2	2	no	—
91	#10587478	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63231	—	4	4	no	—
118	#63230	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	#63227	—	2	1	no	—
120	#63227	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	#63225	—	4	2	no	—
129	#63225	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	Dic₆₈	—	4	2	no	—
138	Dic₆₈	—	8	1	no	—
139	Dic₆₈	—	8	2	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	#19928	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	2	1	no	—
158	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	#3622	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
175	#3395	—	17	1	no	—
176	#3386	—	17	2	no	—
177	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#1713	—	17	1	no	—
179	#1694	—	17	2	no	—
180	#1670	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1669	—	17	1	no	—
182	#1649	—	17	2	no	—
183	#1648	—	17	2	no	—
184	#1591	—	17	1	no	—
185	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
203	#557	—	17	2	no	—
204	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	#501	—	34	2	no	—
206	#500	—	17	2	no	—
207	#500	—	17	2	no	—
208	#494	—	17	1	no	—
209	#494	—	34	1	no	—
210	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#478	—	34	2	no	—
212	#477	—	34	2	no	—
213	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#474	—	17	2	no	—
215	#467	—	34	1	no	—
216	#462	—	17	2	no	—
217	#462	—	17	2	no	—
218	#462	—	34	2	no	—
219	#451	—	34	2	no	—
220	#446	—	17	2	no	—
221	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#440	—	34	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₈×D₄	—	17	1	no	—
227	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#334	—	17	1	no	—
229	#332	—	17	2	no	—
230	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
232	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
234	C₈²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#125	—	34	2	no	—
255	#125	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	#107	—	17	1	no	—
265	#107	—	34	2	no	—
266	#107	—	34	2	no	—
267	#107	—	34	2	no	—
268	#107	—	68	2	no	—
269	#106	—	2	2	no	—
270	#106	—	17	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	#103	—	2	2	no	—
277	#103	—	17	1	no	—
278	#103	—	17	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	—	34	2	no	—
281	#102	—	17	1	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	#97	—	34	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₇	#19928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
296	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	Q₁₆	—	4	2	no	—
301	Q₁₆	—	8	1	no	—
302	Q₁₆	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	68	4	no	—
304	Q₁₆	—	68	2	no	—
305	Q₁₆	—	136	1	no	—
306	Q₁₆	—	136	2	no	—
307	SD₁₆	—	17	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	1	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	68	2	no	—
335	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	34	1	no	—
337	Q₈	—	2	1	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	34	2	no	—
341	Q₈	—	34	2	no	—
342	Q₈	—	68	2	no	—
343	Q₈	—	68	2	no	—
344	Q₈	—	136	4	no	—
345	Q₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
346	D₄	—	17	2	no	—
347	D₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	136	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	17	2	no	—
365	C₈	—	34	2	no	—
366	C₈	—	34	1	no	—
367	C₈	—	68	1	no	—
368	C₈	#10587600	1	2	yes	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	68	1	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	68	1	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	—	136	2	no	—
381	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763613	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	#14540399	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14540533	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14540587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1670	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₆₈	C₂×D₄
hypercenter	#1670	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19928
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541790	C₂	semidirect
4. #14528400	C₂	semidirect
5. #14528301	C₂	semidirect
8. #14528025	C₂	semidirect
9. #14527680	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1670	C₂	semidirect
118. #63230	Q₁₆	semidirect
146. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
174. #3622	C₂×Q₁₆	semidirect
180. #1670	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19928	semidirect
345. Q₈	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541790	2
#14541704	2
#14540534	2
#14528400	2
#14528301	2
#14528150	2
#14528034	2
#14528025	2
#14527680	2
C₈×#63230	2
C₁₇×#1670	2
#19928	17