Subgroups — #17026196

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541701	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528031	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763219	—	2	2	no	—
15	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763106	—	2	2	no	—
19	#11763104	—	2	2	no	—
20	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763051	—	2	1	no	—
23	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762966	—	2	2	no	—
25	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762907	—	2	2	no	—
27	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#494	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#462	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#125	—	4	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63231	—	2	2	no	—
59	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587583	—	2	2	no	—
65	#10587583	—	4	2	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	—	2	2	no	—
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587506	—	2	2	no	—
78	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587491	—	2	1	no	—
80	#10587481	—	2	2	no	—
81	#10587480	—	2	2	no	—
82	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587479	—	2	2	no	—
84	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587478	—	2	2	no	—
86	#10587478	—	2	2	no	—
87	#10587478	—	2	2	no	—
88	#10587478	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587474	—	2	2	no	—
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
107	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
108	Q₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63231	—	4	4	no	—
126	#63230	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	#63227	—	2	1	no	—
128	#63227	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₈	—	4	2	no	—
139	Dic₆₈	—	8	1	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	#19928	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	2	1	no	—
160	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3622	—	4	1	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	#3622	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
175	#3395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3386	—	17	2	no	—
177	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#1713	—	17	1	no	—
179	#1694	—	17	2	no	—
180	#1670	—	17	1	no	—
181	#1669	—	17	1	no	—
182	#1649	—	17	2	no	—
183	#1648	—	17	2	no	—
184	#1591	—	17	1	no	—
185	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
203	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	#501	—	34	2	no	—
206	#500	—	17	2	no	—
207	#500	—	17	2	no	—
208	#494	—	2	1	no	—
209	#494	—	17	1	no	—
210	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#478	—	34	2	no	—
212	#477	—	34	2	no	—
213	#475	—	17	2	no	—
214	#474	—	17	2	no	—
215	#467	—	34	1	no	—
216	#462	—	2	2	no	—
217	#462	—	17	2	no	—
218	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	#451	—	34	2	no	—
220	#446	—	17	2	no	—
221	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#440	—	34	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₈×D₄	—	17	1	no	—
227	#335	—	17	1	no	—
228	#334	—	17	1	no	—
229	#332	—	17	2	no	—
230	#332	—	17	2	no	—
231	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
232	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
234	C₈²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	#125	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	17	1	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	#107	—	34	2	no	—
265	#107	—	34	2	no	—
266	#107	—	34	2	no	—
267	#107	—	68	2	no	—
268	#107	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#106	—	17	1	no	—
270	#106	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	2	2	no	—
277	#103	—	17	1	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	#102	—	17	1	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
284	#97	—	34	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₇	#19928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
295	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	2	no	—
301	Q₁₆	—	4	2	no	—
302	Q₁₆	—	8	1	no	—
303	Q₁₆	—	8	2	no	—
304	Q₁₆	—	68	4	no	—
305	Q₁₆	—	68	2	no	—
306	Q₁₆	—	136	1	no	—
307	SD₁₆	—	17	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	34	1	no	—
337	Q₈	—	2	1	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	68	2	no	—
343	Q₈	—	68	2	no	—
344	Q₈	—	136	4	no	—
345	Q₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
346	D₄	—	17	2	no	—
347	D₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	136	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	17	2	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	—	34	1	no	—
366	C₈	—	68	1	no	—
367	C₈	—	68	2	no	—
368	C₈	#10587635	1	2	yes	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	68	1	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	68	1	no	—
380	C₄	—	136	2	no	—
381	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	#14540404	1	1	yes	characteristic
387	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14540586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3395	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₆₈	C₂×D₄
hypercenter	#3395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19928
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528400	C₂	semidirect
4. #14528300	C₂	semidirect
5. #14528154	C₂	semidirect
8. #14528026	C₂	semidirect
9. #14527681	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3395	C₂	semidirect
126. #63230	Q₁₆	semidirect
148. Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
174. #3622	C₂×Q₁₆	semidirect
175. #3395	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#19928	semidirect
345. Q₈	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541701	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14528400	2
#14528300	2
#14528154	2
#14528146	2
#14528031	2
#14528026	2
#14527681	2
C₈×#63230	2
C₁₇×#3395	2
#19928	17