Finite Group Databasebeta

← #17026208

Subgroups — #17026208

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541701C211yesmaximal, characteristic
2#14541690C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic
4#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528232C211yesmaximal, characteristic
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527996C211yesmaximal, characteristic
11#14527947C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763219—21no—
19#11763215—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763116—21no—
27#11763106—21no—
28#11763104—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763086—21no—
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41#11762907—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—41no—
91#10587582—41no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—41no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480D411yescharacteristic
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479D411yescharacteristic
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—41no—
160Q16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—81no—
186#63230Q1614yescomplemented
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C8×D17—81no—
205#19929—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—161no—
216Q8×C17C2×Q1612yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68C2×Q1612yes—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—82no—
240Dic34—81no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—41no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622C2×Q1612yes—
250#3386—171no—
251#3385—171no—
252#3363D1711yescharacteristic, complemented
253#3299—171no—
254#1710—171no—
255#1696—171no—
256#1694—171no—
257#1684—171no—
258#1683—171no—
259#1645—171no—
260#1644—171no—
261#1637—171no—
262#1636—171no—
263#1591—171no—
264C8×SD16—171no—
265C22×C17D4211yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—22no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82C2×D1711yescharacteristic
286#557C2×D1711yescharacteristic
287#554—171no—
288D4×Q8—171no—
289#501—341no—
290#501—341no—
291#500—171no—
292#500—171no—
293#487—21no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#484—341no—
299#479—341no—
300#478—341no—
301#477—21no—
302#477—171no—
303#477—171no—
304#477—341no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#476—171no—
307#475—171no—
308#474—171no—
309#474—341no—
310#467—341no—
311#462—21no—
312#462—171no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#451—341no—
315#446—171no—
316#446—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#440—341no—
319#440—341no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
322C4×SD16—171no—
323C8×D4—171no—
324C2×#103—341no—
325#335—171no—
326#334—171no—
327#333—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335C82—171no—
336C2×C17#327511yescharacteristic
337C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
338C2×C17#329011yescharacteristic
339D17—42no—
340C22×Q8—341no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×SD16—171no—
345C22×C8—341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—681no—
361C22⋊Q8—681no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373#107—21no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107C22⋊D1711yescharacteristic
382#106—171no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—681no—
404#103—681no—
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C17#1992911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—1361no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—41no—
434Q16—42no—
435Q16—1361no—
436SD16—174no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—1361no—
445C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492Q8—1362no—
493Q8Q16×D1712yes—
494D4—172no—
495D4—341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2721no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4#1058769111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—172no—
518C8—341no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—342no—
524C22—681no—
525C22—681no—
526C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—681no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
540C4#1176360711yescharacteristic
541C4#1176361711yescharacteristic
542C4#1176362211yescharacteristic
543C2—682no—
544C2#1454041611yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19929
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528392C2semidirect
5. #14528310C2semidirect
6. #14528300C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
13. #14527681C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
186. #63230Q16semidirect
252. #3363D17semidirect
417. C17#19929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417012
#145416902
#145406622
#145283922
#145283102
#145283002
#145282422
#145282322
#145280052
#145279962
#145279472
#145279422
#145276812
C8×#632302
C17×#33632
#1992917