Finite Group Databasebeta

← #17026216

Subgroups — #17026216

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541692C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541172C211yesmaximal, characteristic
4#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic
9#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic
12#14527916C211yesmaximal, characteristic
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3385C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763216—21no—
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212—21no—
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763118—21no—
28#11763104—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763101—21no—
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763087—21no—
37#11763048—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762910—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762557C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#501—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#474—21no—
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94#10587564—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C17×#107—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128#10587478—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157SD16×C17Q1614yescomplemented
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—22no—
182#63231—82no—
183#63231—82no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#19930—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—161no—
211Q8×C17C2×Q1612yes—
212D4×C17—21no—
213D4×C17C2×Q1612yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—161no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—161no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—81no—
235Dic34—81no—
236Dic34—161no—
237C8×C17—21no—
238C8×C17—41no—
239C8×C17C2×Q1612yes—
240#3622—22no—
241#3622—21no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3622—41no—
245#3622#13712yes—
246#3385—171no—
247#3385D1711yescharacteristic
248Q8×Q16—171no—
249#3338—171no—
250#1713—171no—
251#1696—171no—
252#1696—171no—
253#1676—171no—
254#1675—171no—
255#1633—171no—
256#1633—171no—
257#1632—171no—
258#1632—171no—
259#1591—171no—
260C8×SD16—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17#57811yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Q82—171no—
282Q82C2×D1711yescharacteristic
283#554—171no—
284#554C2×D1711yescharacteristic
285#501—21no—
286#501—341no—
287#500—171no—
288#500—171no—
289#500—171no—
290#500—341no—
291#500C2×D1711yescharacteristic
292#494—171no—
293#494—171no—
294#484—341no—
295#484—341no—
296#479—21no—
297#479—341no—
298#477—171no—
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—171no—
303#477—341no—
304#477—341no—
305#477C2×D1711yescharacteristic
306#476—171no—
307#476C2×D1711yescharacteristic
308#474—21no—
309#474—341no—
310#467—341no—
311#446—171no—
312#446C2×D1711yescharacteristic
313C8×Q8—171no—
314#440—21no—
315#440—341no—
316C4×Q16—171no—
317C4×Q16—341no—
318C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
319C8×D4—171no—
320C2×#107—341no—
321#335—171no—
322#334—171no—
323#333—171no—
324#333—171no—
325#333—171no—
326#333—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330D4⋊C8—171no—
331C82—171no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17#327611yescharacteristic
334C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
335C2×C17#329211yescharacteristic
336C2×Q16—171no—
337C2×Q16—681no—
338C2×Q16—681no—
339C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—681no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—341no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—681no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—171no—
373#107—341no—
374#107—341no—
375#107—341no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#106—21no—
385#106—341no—
386#106C22⋊D1711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103C22⋊D1711yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—341no—
405#102C22⋊D1711yescharacteristic
406C22⋊C8—341no—
407#97—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—341no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1993011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—681no—
421C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—681no—
427Q16—342no—
428Q16—1362no—
429Q16—1362no—
430SD16#6323114yescomplemented
431C2×C8—21no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—682no—
439C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C42C23×D1711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—2721no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—1361no—
484Q8—1361no—
485Q8C2×#6323112yes—
486D4—21no—
487D4C2×#6323112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—2721no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#1058769111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—172no—
509C8—342no—
510C8—341no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C8C2×#6323112yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4C22×#6323111yescharacteristic
532C4#137×D1711yescharacteristic
533C4#1176362411yescharacteristic
534C4#1176362511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1454042411yescharacteristic
537C2D4×#6323111yescharacteristic
538C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3385C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3385D17
hypocenterC17#19930
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63231C2semidirect
4. #14528401C2semidirect
5. #14528312C2semidirect
6. #14528309C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
9. #14527924C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
157. SD16×C17Q16semidirect
413. C17#19930semidirect
430. SD16#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416922
Q8×#632312
#145411722
#145284012
#145283122
#145283092
#145281862
#145281812
#145279242
#145279232
#145279182
#145279162
#145276792
SD16×#36222
C17×#33852
#1993017