Subgroups — #17026224

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541696	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527921	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763218	—	2	2	no	—
15	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763213	—	2	1	no	—
19	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763143	—	2	2	no	—
21	#11763117	—	2	2	no	—
22	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763102	—	2	2	no	—
26	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763090	—	2	2	no	—
28	#11763047	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762911	—	2	2	no	—
31	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762560	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587632	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×#63219	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587582	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587574	—	2	2	no	—
55	#10587574	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587556	—	2	2	no	—
59	#10587555	—	2	2	no	—
60	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	—	2	2	no	—
73	#10587506	—	2	2	no	—
74	#10587492	—	2	2	no	—
75	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587491	—	2	1	no	—
77	#10587489	—	2	2	no	—
78	#10587489	—	2	1	no	—
79	#10587489	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	1	no	—
81	#10587489	—	2	2	no	—
82	#10587489	—	2	1	no	—
83	#10587489	—	2	1	no	—
84	#10587488	—	2	2	no	—
85	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587485	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587478	—	2	2	no	—
91	#10587478	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63227	—	2	1	no	—
114	#63227	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#63225	—	2	1	no	—
123	#63225	—	4	2	no	—
124	#63225	—	4	2	no	—
125	#63225	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	Dic₆₈	—	8	4	no	—
131	#63219	Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
133	#19930	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	D₆₈	—	2	1	no	—
148	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	Dic₃₄	—	8	2	no	—
155	Dic₃₄	—	16	2	no	—
156	Dic₃₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
163	#3622	—	4	1	no	—
164	#3622	—	4	1	no	—
165	#3385	—	17	2	no	—
166	Q₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
167	#3338	—	17	1	no	—
168	#1713	—	17	1	no	—
169	#1696	—	17	2	no	—
170	#1676	—	17	1	no	—
171	#1675	—	17	1	no	—
172	#1633	—	17	2	no	—
173	#1632	—	17	2	no	—
174	#1591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	Q₈²	—	17	2	no	—
193	#554	—	17	2	no	—
194	#501	—	34	2	no	—
195	#500	—	17	1	no	—
196	#500	—	17	1	no	—
197	#500	—	17	2	no	—
198	#500	—	34	1	no	—
199	#494	—	17	2	no	—
200	#484	—	34	2	no	—
201	#479	—	34	2	no	—
202	#477	—	17	2	no	—
203	#477	—	17	2	no	—
204	#477	—	17	2	no	—
205	#477	—	34	2	no	—
206	#476	—	17	2	no	—
207	#474	—	34	2	no	—
208	#467	—	34	1	no	—
209	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
211	#440	—	34	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
215	C₈×D₄	—	17	1	no	—
216	C₂×#107	—	34	1	no	—
217	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#334	—	17	1	no	—
219	#333	—	17	2	no	—
220	#333	—	17	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
222	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
224	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3276	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
238	#125	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	17	1	no	—
246	C₄×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	#107	—	34	2	no	—
249	#107	—	34	1	no	—
250	#107	—	34	1	no	—
251	#107	—	34	1	no	—
252	#107	—	34	1	no	—
253	#107	—	34	2	no	—
254	#107	—	34	2	no	—
255	#107	—	34	2	no	—
256	#107	—	34	2	no	—
257	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	17	1	no	—
259	#106	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	#103	—	17	1	no	—
266	#103	—	34	2	no	—
267	#103	—	34	2	no	—
268	#103	—	34	2	no	—
269	#103	D₆₈	1	2	yes	—
270	#102	—	17	1	no	—
271	#102	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₁₇	#19930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	136	4	no	—
289	SD₁₆	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	272	2	no	—
322	Q₈	—	17	2	no	—
323	Q₈	—	34	1	no	—
324	Q₈	—	136	2	no	—
325	Q₈	—	136	2	no	—
326	D₄	—	17	2	no	—
327	D₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	272	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	68	1	no	—
346	C₈	—	68	1	no	—
347	C₈	#10587595	1	2	yes	—
348	C₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	68	1	no	—
351	C₂²	—	68	1	no	—
352	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	68	1	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	136	2	no	—
360	C₄	—	136	2	no	—
361	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	68	2	no	—
366	C₂	#14540432	1	1	yes	characteristic
367	C₂	Q₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14540584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₆₈	C₂×D₄
hypercenter	#1591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19930
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14528402	C₂	semidirect
5. #14528312	C₂	semidirect
6. #14528189	C₂	semidirect
8. #14527926	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1591	C₂	semidirect
131. #63219	Q₁₆	semidirect
174. #1591	D₁₇	semidirect
278. C₁₇	#19930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541696	2
Q₁₆×Dic₃₄	2
#14541178	2
#14528402	2
#14528312	2
#14528189	2
#14528184	2
#14527926	2
#14527921	2
C₈×#63219	2
C₁₇×#1591	2
#19930	17