Subgroups — #17026232

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541714	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541463	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528291	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528242	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528029	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14527926	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14527682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763217	—	2	2	no	—
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763160	—	2	2	no	—
17	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763114	—	2	2	no	—
19	#11763105	—	2	2	no	—
20	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763092	—	2	2	no	—
24	#11763020	—	2	2	no	—
25	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762916	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587576	—	2	2	no	—
47	#10587576	—	4	2	no	—
48	#10587574	—	2	2	no	—
49	#10587574	—	4	2	no	—
50	#10587555	—	2	2	no	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587506	—	2	2	no	—
66	#10587506	—	2	2	no	—
67	#10587489	—	2	2	no	—
68	#10587489	—	4	1	no	—
69	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587488	—	2	2	no	—
71	#10587488	—	2	2	no	—
72	#10587487	—	2	2	no	—
73	#10587487	—	2	2	no	—
74	#10587487	—	2	2	no	—
75	#10587487	—	2	2	no	—
76	#10587487	D₄	1	2	yes	—
77	#10587486	—	2	2	no	—
78	#10587485	—	2	2	no	—
79	#10587479	—	2	2	no	—
80	#10587478	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	Q₁₆×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#63225	—	2	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	#63225	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	Dic₆₈	—	4	1	no	—
114	Dic₆₈	—	4	4	no	—
115	Dic₆₈	—	8	2	no	—
116	#19931	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	Dic₃₄	—	2	2	no	—
129	Dic₃₄	—	2	2	no	—
130	Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	8	2	no	—
133	Dic₃₄	—	16	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	#3622	—	4	2	no	—
141	#3387	—	17	2	no	—
142	#3363	—	17	2	no	—
143	#1707	—	17	1	no	—
144	#1692	—	17	2	no	—
145	#1684	—	17	2	no	—
146	#1648	—	17	2	no	—
147	#1633	—	17	2	no	—
148	#1591	—	17	1	no	—
149	C₈×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Q₈²	—	17	2	no	—
163	#557	—	17	2	no	—
164	#501	—	34	2	no	—
165	#500	—	17	1	no	—
166	#498	—	17	2	no	—
167	#494	—	17	1	no	—
168	#487	—	17	2	no	—
169	#487	—	34	2	no	—
170	#479	—	34	2	no	—
171	#477	—	17	2	no	—
172	#477	—	17	2	no	—
173	#477	—	34	2	no	—
174	#475	—	17	2	no	—
175	#475	—	34	2	no	—
176	#462	—	17	2	no	—
177	#462	—	34	2	no	—
178	#446	—	17	2	no	—
179	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#441	—	34	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#335	—	17	1	no	—
185	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#333	—	17	2	no	—
187	#332	—	17	2	no	—
188	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
189	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3277	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3291	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	68	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
204	#125	—	34	2	no	—
205	#125	—	68	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	#107	—	17	1	no	—
213	#107	—	34	2	no	—
214	#107	—	34	2	no	—
215	#107	—	68	1	no	—
216	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	34	2	no	—
218	#106	—	34	2	no	—
219	#106	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	#103	—	17	2	no	—
225	#103	—	34	2	no	—
226	#103	—	34	2	no	—
227	#103	—	34	2	no	—
228	#103	—	34	2	no	—
229	#103	—	34	2	no	—
230	#103	—	34	2	no	—
231	#103	D₆₈	1	2	yes	—
232	#97	—	34	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₁₇	#19931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
243	Q₁₆	—	68	1	no	—
244	Q₁₆	—	68	4	no	—
245	Q₁₆	—	136	2	no	—
246	Q₁₆	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	68	2	no	—
270	C₄²	—	68	2	no	—
271	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	272	2	no	—
274	Q₈	—	34	2	no	—
275	Q₈	—	34	2	no	—
276	Q₈	—	68	2	no	—
277	Q₈	—	68	2	no	—
278	Q₈	—	136	2	no	—
279	Q₈	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	68	2	no	—
295	C₈	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	68	2	no	—
301	C₄	—	68	2	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#11763606	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14540440	1	1	yes	characteristic
309	C₂	D₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14540578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19931
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. Q₁₆×C₁₇	Q₁₆	semidirect
237. C₁₇	#19931	semidirect
246. Q₁₆	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541714	2
#14541463	2
#14528381	2
#14528291	2
#14528242	2
#14528029	2
#14527926	2
#14527682	2
C₈×Q₁₆×C₁₇	2
#19931	17