Finite Group Databasebeta

← #17026247

Subgroups — #17026247

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic
2#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763147—21no—
27#11763103—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763048—21no—
33#11763022—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762906—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—44no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91#10587622—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94#10587612—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587565—41no—
102#10587564—41no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479—41no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—22no—
190#63231—42no—
191#63231—42no—
192#63231—42no—
193#63231—81no—
194#63229—42no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19933—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256#3622—22no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#3367—171no—
263#3367D1711yescharacteristic
264#3342—171no—
265D4×Q16—171no—
266#1707—171no—
267#1700—171no—
268#1700—171no—
269#1673—171no—
270#1669—171no—
271#1652—171no—
272#1652—171no—
273#1651—171no—
274#1651—171no—
275#1591—171no—
276C8×D8—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C22×Q16—341no—
300#556—171no—
301#556C2×D1711yescharacteristic
302D4×Q8—171no—
303D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—21no—
309#489—341no—
310#487—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#485—341no—
313#485—341no—
314#477—21no—
315#477—341no—
316#475—171no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#474C2×D1711yescharacteristic
320#467—341no—
321#467—341no—
322#463—21no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#451—341no—
329#451—341no—
330#446—171no—
331#446C2×D1711yescharacteristic
332#440—21no—
333#440—341no—
334C4×Q16—171no—
335C4×D8C2×D1711yescharacteristic
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338#427—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#327211yescharacteristic
353C2×C17#328511yescharacteristic
354C2×C17#329311yescharacteristic
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—341no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—684no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#126—41no—
375#126—681no—
376#124—21no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—341no—
394#107—21no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107C22⋊D1711yescharacteristic
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403#106—681no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425#102C22⋊D1711yescharacteristic
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—21no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455Q16—682no—
456Q16—1361no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4#1058763612yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—172no—
545C8—342no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4C2×#1058763611yescharacteristic
569C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
570C4#1176361911yescharacteristic
571C4#1176362411yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2#1454037811yescharacteristic
575C2#1454052111yescharacteristic
576C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3367C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3367D17
hypocenterC17#19933
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541210C2semidirect
3. D4×#63231C2semidirect
4. #14528380C2semidirect
5. #14528338C2semidirect
6. #14528335C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
11. #14528047C2semidirect
12. #14528045C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
433. C17#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145412102
D4×#632312
#145283802
#145283382
#145283352
#145281712
#145281472
#145280542
#145280532
#145280472
#145280452
#145276792
D8×#36222
C17×#33672
#1993317