Finite Group Databasebeta

← #17026251

Subgroups — #17026251

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541506C211yesmaximal, characteristic
2#14541502C211yesmaximal, characteristic
3#14541213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763171—21no—
24#11763170—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763148—21no—
29#11763102—21no—
30#11763101—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763049—21no—
35#11763048—21no—
36#11763026—21no—
37#11763024—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11762965—21no—
42#11762964—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46#11762909—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762844—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—44no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587574—21no—
99#10587564—41no—
100#10587561—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—41no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—41no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—22no—
181#63231—42no—
182#63231—42no—
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63229—42no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—42no—
213#19933—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—22no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#3367—171no—
263#3367—171no—
264#3342—171no—
265D4×Q16—171no—
266#1707—171no—
267#1700—171no—
268#1700—171no—
269#1673—171no—
270#1669—171no—
271#1652—171no—
272#1652—171no—
273#1651—171no—
274#1651D1711yescharacteristic, complemented
275#1591—171no—
276C8×D8—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C22×Q16—341no—
300#556—171no—
301#556—171no—
302D4×Q8—171no—
303D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#489—341no—
309#489—341no—
310#487—171no—
311#487—171no—
312#485—341no—
313#485—341no—
314#477—341no—
315#477—341no—
316#475—171no—
317#475C2×D1711yescharacteristic
318#474—171no—
319#474—171no—
320#467—341no—
321#467—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#451—341no—
329#451—341no—
330#446—171no—
331#446—171no—
332#440—341no—
333#440—341no—
334C4×Q16—171no—
335C4×D8—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338#427—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C82—171no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17#327211yescharacteristic
352C2×C17#328511yescharacteristic
353C2×C17#329311yescharacteristic
354D17—81no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—341no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—684no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C22×C8—341no—
367C22×C8—341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#126—681no—
375#126—681no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—681no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—341no—
393#117—341no—
394#107—171no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—341no—
403#106—681no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—171no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—681no—
452Q16—342no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455Q16—682no—
456Q16—1361no—
457SD16—42no—
458SD16—682no—
459D8—342no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42—681no—
501C42C23×D1711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—21no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4#1058760212yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—172no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4C2×#1058760211yescharacteristic
569C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
570C4#1176361511yescharacteristic
571C4#1176362511yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—1361no—
574C2#1454038211yescharacteristic
575C2#1454051811yescharacteristic
576C2#1454058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19933
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541213C2semidirect
4. D4×#63231C2semidirect
5. #14528379C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
7. #14528336C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528056C2semidirect
11. #14528051C2semidirect
12. #14528049C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
274. #1651D17semidirect
433. C17#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415062
#145415022
#145412132
D4×#632312
#145283792
#145283412
#145283362
#145281712
#145281482
#145280562
#145280512
#145280492
#145276782
#145275762
C17×#16512
#1993317