Subgroups — #17026253

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541498	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763168	—	2	2	no	—
17	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763104	—	2	2	no	—
19	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763051	—	2	1	no	—
21	#11763021	—	2	2	no	—
22	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762966	—	2	2	no	—
25	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762907	—	2	2	no	—
27	C₄×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762561	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#485	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#467	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#427	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#126	—	4	2	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#63231	—	2	2	no	—
57	C₂×#63230	—	2	2	no	—
58	C₂×#63228	D₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
63	#10587583	—	2	2	no	—
64	#10587583	—	4	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	—	2	2	no	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	#10587506	—	2	2	no	—
80	#10587506	—	2	2	no	—
81	#10587503	—	2	2	no	—
82	#10587503	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587491	—	2	1	no	—
84	#10587481	—	2	2	no	—
85	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587479	—	4	2	no	—
87	#10587478	—	2	2	no	—
88	#10587478	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587474	—	2	2	no	—
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63231	—	4	4	no	—
124	#63230	—	4	4	no	—
125	#63228	—	2	2	no	—
126	#63227	—	2	1	no	—
127	#63227	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₈	—	4	2	no	—
138	Dic₆₈	—	8	1	no	—
139	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
140	#19933	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	2	1	no	—
161	D₆₈	#135	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	8	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#3622	—	4	1	no	—
176	#3367	—	17	2	no	—
177	#3342	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	#1707	—	17	1	no	—
180	#1700	—	17	2	no	—
181	#1673	—	17	1	no	—
182	#1669	—	17	1	no	—
183	#1652	—	17	2	no	—
184	#1651	—	17	2	no	—
185	#1591	—	17	1	no	—
186	C₈×D₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
206	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#498	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#489	—	34	2	no	—
212	#487	—	17	2	no	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#477	—	34	2	no	—
215	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#474	—	17	2	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	34	1	no	—
219	#463	—	34	2	no	—
220	#462	—	17	2	no	—
221	#461	—	17	2	no	—
222	#451	—	34	2	no	—
223	#446	—	17	2	no	—
224	#440	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	—	17	1	no	—
227	C₈×D₄	—	17	1	no	—
228	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#427	—	2	1	no	—
230	#335	—	17	1	no	—
231	#335	—	17	1	no	—
232	#332	—	17	2	no	—
233	#332	—	17	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
236	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
237	C₈²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×D₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	#126	—	4	2	no	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	17	1	no	—
264	C₄×D₄	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	2	2	no	—
267	#107	—	2	1	no	—
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	—	17	1	no	—
270	#107	—	34	2	no	—
271	#107	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	2	2	no	—
273	#106	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	2	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	—	34	2	no	—
281	#103	—	34	2	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#103	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	#102	—	17	1	no	—
285	#102	—	17	1	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
289	#97	—	34	2	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₁₇	#19933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	Q₁₆	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	136	1	no	—
309	SD₁₆	—	68	4	no	—
310	D₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	34	1	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	Q₈	—	68	2	no	—
347	Q₈	—	136	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	17	2	no	—
351	D₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	136	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	34	2	no	—
369	C₈	—	34	1	no	—
370	C₈	—	34	1	no	—
371	C₈	—	68	2	no	—
372	C₈	—	68	1	no	—
373	C₈	#10587635	1	2	yes	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	68	1	no	—
379	C₂²	—	68	1	no	—
380	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	68	1	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	8	1	no	—
393	C₂	—	68	2	no	—
394	C₂	#14540384	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14540519	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14540586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×#63228	D₄
hypercenter	#3342	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19933
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14528382	C₂	semidirect
4. #14528336	C₂	semidirect
5. #14528170	C₂	semidirect
6. #14528149	C₂	semidirect
7. #14528054	C₂	semidirect
8. #14528046	C₂	semidirect
9. #14527681	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3342	C₂	semidirect
177. #3342	D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#19933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541498	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14528382	2
#14528336	2
#14528170	2
#14528149	2
#14528054	2
#14528046	2
#14527681	2
C₈×#63228	2
C₁₇×#3342	2
#19933	17