Subgroups — #17026254

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541500	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
13	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763167	—	2	2	no	—
19	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763151	—	2	2	no	—
21	#11763103	—	2	2	no	—
22	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763050	—	2	1	no	—
25	#11763050	—	2	1	no	—
26	#11763022	—	2	2	no	—
27	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763014	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762967	—	2	2	no	—
30	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762906	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762847	—	2	1	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587622	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63229	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	#10587610	—	2	2	no	—
56	#10587610	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587573	—	2	2	no	—
64	#10587565	—	4	2	no	—
65	#10587564	—	4	2	no	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587503	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	1	no	—
81	#10587489	—	2	1	no	—
82	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587488	—	4	2	no	—
85	#10587487	—	2	2	no	—
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587487	—	2	2	no	—
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	D₄	1	2	yes	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	#10587485	—	2	2	no	—
92	#10587481	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	#63229	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	2	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	Dic₆₈	—	4	4	no	—
138	Dic₆₈	—	4	2	no	—
139	Dic₆₈	—	8	1	no	—
140	#19933	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	D₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
161	Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	8	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	#3367	—	17	2	no	—
177	#3342	—	17	1	no	—
178	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	#1707	—	17	1	no	—
180	#1700	—	17	2	no	—
181	#1673	—	17	1	no	—
182	#1669	—	17	1	no	—
183	#1652	—	17	2	no	—
184	#1651	—	17	2	no	—
185	#1591	—	17	1	no	—
186	C₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
206	#556	—	17	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	#500	—	17	1	no	—
209	#498	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#489	—	34	2	no	—
212	#487	—	17	2	no	—
213	#485	—	34	2	no	—
214	#477	—	34	2	no	—
215	#475	—	17	2	no	—
216	#474	—	17	2	no	—
217	#467	—	34	1	no	—
218	#467	—	34	1	no	—
219	#463	—	34	2	no	—
220	#462	—	17	2	no	—
221	#461	—	17	2	no	—
222	#451	—	34	2	no	—
223	#446	—	17	2	no	—
224	#440	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#427	—	34	1	no	—
230	#335	—	17	1	no	—
231	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#332	—	17	2	no	—
233	#332	—	17	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
235	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	#126	—	68	2	no	—
257	#124	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	34	2	no	—
267	#107	—	17	1	no	—
268	#107	—	34	1	no	—
269	#107	—	34	1	no	—
270	#107	—	34	2	no	—
271	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	34	2	no	—
273	#106	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	17	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#103	—	34	2	no	—
281	#103	—	34	2	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#102	—	34	2	no	—
285	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	#97	—	34	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₁₇	#19933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	Q₁₆	—	34	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	Q₁₆	—	68	2	no	—
308	Q₁₆	—	136	1	no	—
309	SD₁₆	—	68	4	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄²	—	34	2	no	—
337	C₄²	—	68	2	no	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	Q₈	—	34	2	no	—
342	Q₈	—	34	2	no	—
343	Q₈	—	68	2	no	—
344	Q₈	—	68	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	Q₈	—	68	2	no	—
347	Q₈	—	136	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	2	1	no	—
351	D₄	#10587590	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	136	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	1	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₈	#10587597	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	—	68	2	no	—
386	C₄	—	136	2	no	—
387	C₄	—	136	2	no	—
388	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	8	1	no	—
394	C₂	#14540385	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14540527	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14540589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	C₂×D₈×C₁₇	D₄
hypercenter	C₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19933
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541215	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14528381	C₂	semidirect
5. #14528339	C₂	semidirect
6. #14528173	C₂	semidirect
7. #14528149	C₂	semidirect
8. #14528057	C₂	semidirect
9. #14528049	C₂	semidirect
10. #14527682	C₂	semidirect
293. C₁₇	#19933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541500	2
#14541215	2
D₄×Dic₆₈	2
#14528381	2
#14528339	2
#14528173	2
#14528149	2
#14528057	2
#14528049	2
#14527682	2
C₈×D₈×C₁₇	2
#19933	17