Finite Group Databasebeta

← #17026257

Subgroups — #17026257

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541490C211yesmaximal, characteristic
3#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763172—21no—
20#11763168—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763146—21no—
27#11763133—21no—
28#11763108—21no—
29#11763104—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763051—21no—
33#11763040—21no—
34#11763021—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11762969—21no—
41#11762966—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762920—21no—
45#11762907—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762803—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587632—41no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85C22×#3622—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587570—41no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—41no—
120#10587491—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—41no—
184#63230—42no—
185#63230—81no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—81no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—81no—
208D136—42no—
209C8×D17—81no—
210#19934—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243D68#13512yes—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3367—171no—
264#3366—171no—
265#3304—171no—
266#3299—171no—
267#1711—171no—
268#1700—171no—
269#1698—171no—
270#1683—171no—
271#1681—171no—
272#1643—171no—
273#1641—171no—
274#1638D1711yescharacteristic, complemented
275#1627—171no—
276#1591—171no—
277C8×D8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—22no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302#556C2×D1711yescharacteristic
303#554—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#490—341no—
307#489—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#484—341no—
315#482—341no—
316#478—341no—
317#477—341no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—171no—
321#474—171no—
322#467—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332#446—171no—
333#446—171no—
334#442—341no—
335#440—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×D8—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340#416—341no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#327311yescharacteristic
355C2×C17#328511yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—42no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C22×C8—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—341no—
375#126—41no—
376#125—341no—
377#124—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—171no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—171no—
398#107—341no—
399#106—21no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—681no—
460Q16—1361no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—342no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8—1361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2721no—
519D4—172no—
520D4—341no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—342no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360811yescharacteristic
577C4#1176361111yescharacteristic
578C4#1176362511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2721no—
581C2—682no—
582C2#1454038811yescharacteristic
583C2#1454052311yescharacteristic
584C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541490C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19934
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
3. #14540717C2semidirect
4. #14540657C2semidirect
5. #14528397C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528326C2semidirect
8. #14528237C2semidirect
9. #14528224C2semidirect
10. #14527988C2semidirect
11. #14527980C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
274. #1638D17semidirect
436. C17#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145414902
#145407172
#145406572
#145283972
#145283372
#145283262
#145282372
#145282242
#145279882
#145279802
#145278892
#145276782
#145275762
C17×#16382
#1993417