Finite Group Databasebeta

← #17026260

Subgroups — #17026260

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541491C211yesmaximal, characteristic
3#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763175—21no—
19#11763171—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763106—21no—
27#11763101—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763041—21no—
32#11763024—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762909—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587584—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587578—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—41no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166Q16×C17—41no—
167Q16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—81no—
191#63229—42no—
192#63228—22no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—81no—
210#19934—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—161no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248D68—161no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3367—171no—
264#3366—171no—
265#3304—171no—
266#3299D1711yescharacteristic, complemented
267#1711—171no—
268#1700—171no—
269#1698—171no—
270#1683—171no—
271#1681—171no—
272#1643—171no—
273#1641—171no—
274#1638—171no—
275#1627—171no—
276#1591—171no—
277C8×D8—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302#556—171no—
303#554C2×D1711yescharacteristic
304#550—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#490—341no—
307#489—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#484—21no—
315#482—341no—
316#478—341no—
317#477—341no—
318#477C2×D1711yescharacteristic
319#476—171no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#467—21no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#460—171no—
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—341no—
331#451—21no—
332#446—171no—
333#446—171no—
334#442—341no—
335#440—341no—
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×D8—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#416—341no—
341C2×#103—21no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17#327311yescharacteristic
355C2×C17#328511yescharacteristic
356C2×C17#329011yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—341no—
375#126—681no—
376#125—21no—
377#124—341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107C22⋊D1711yescharacteristic
399#106—341no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459Q16—41no—
460Q16—81no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463D8—342no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516D4—21no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1361no—
525D4—1362no—
526D4#1058760512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760511yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361211yescharacteristic
578C4#1176362211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1454039111yescharacteristic
583C2#1454052511yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541491C2
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19934
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
3. #14540725C2semidirect
4. #14528397C2semidirect
5. #14528340C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528232C2semidirect
8. #14528221C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527975C2semidirect
11. #14527955C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527681C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3299C2semidirect
266. #3299D17semidirect
436. C17#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145414912
#145407252
#145283972
#145283402
#145283262
#145282322
#145282212
#145279912
#145279752
#145279552
#145278872
#145276812
C8×#632282
C17×#32992
#1993417