Finite Group Databasebeta

← #17026265

Subgroups — #17026265

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541487C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763173—21no—
19#11763168—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763021—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762907—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166Q16×C17—41no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63230—42no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—81no—
210#19934—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—21no—
245D68#13512yes—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3367—171no—
264#3366—171no—
265#3304D1711yescharacteristic, complemented
266#3299—171no—
267#1711—171no—
268#1700—171no—
269#1698—171no—
270#1683—171no—
271#1681—171no—
272#1643—171no—
273#1641—171no—
274#1638—171no—
275#1627—171no—
276#1591—171no—
277C8×D8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302#556C2×D1711yescharacteristic
303#554—171no—
304#550C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—171no—
306#490—341no—
307#489—341no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#484—341no—
315#482—21no—
316#478—341no—
317#477—171no—
318#477—341no—
319#476—171no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#467—341no—
323#465—21no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#460C2×D1711yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—341no—
330#452—21no—
331#451—341no—
332#446—171no—
333#446—171no—
334#442—341no—
335#440—341no—
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×D8—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#416—21no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#335—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327311yescharacteristic
356C2×C17#328511yescharacteristic
357C2×C17#329011yescharacteristic
358D17—42no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×D8—171no—
366C2×D8—341no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—341no—
377#124—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—681no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107C22⋊D1711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—341no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—41no—
460Q16—1361no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463D8—342no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—172no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#1176360711yescharacteristic
577C4#1176361211yescharacteristic
578C4#1176362311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—682no—
582C2#1454039111yescharacteristic
583C2#1454051911yescharacteristic
584C2#1454056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541487C2
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19934
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
3. #14540662C2semidirect
4. #14528395C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528218C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527977C2semidirect
11. #14527956C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527681C2semidirect
14. C8×#63228C2semidirect
15. C17×#3304C2semidirect
265. #3304D17semidirect
436. C17#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145414872
#145406622
#145283952
#145283362
#145283222
#145282352
#145282182
#145279902
#145279772
#145279562
#145278852
#145276812
C8×#632282
C17×#33042
#1993417