Subgroups — #17026279

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763168	—	2	2	no	—
16	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763099	—	2	2	no	—
19	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763051	—	2	1	no	—
21	#11763021	—	2	2	no	—
22	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762966	—	2	2	no	—
25	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762919	—	2	2	no	—
27	C₄×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#463	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#123	—	4	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63231	—	2	2	no	—
59	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63228	—	2	2	no	—
61	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587583	—	2	2	no	—
66	#10587583	—	4	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	#10587506	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587503	—	2	2	no	—
81	#10587503	—	2	2	no	—
82	#10587503	—	2	2	no	—
83	#10587503	—	4	2	no	—
84	#10587491	—	2	1	no	—
85	#10587481	—	2	2	no	—
86	#10587480	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587479	—	2	2	no	—
88	#10587479	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587474	—	2	2	no	—
93	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
110	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63231	—	4	4	no	—
126	#63230	—	2	2	no	—
127	#63228	—	4	4	no	—
128	#63227	—	2	1	no	—
129	#63227	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₈	—	4	2	no	—
140	Dic₆₈	—	8	1	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
142	#19935	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	16	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	2	1	no	—
165	D₆₈	#135	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	8	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	#3622	—	2	1	no	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	4	1	no	—
178	#3622	—	4	2	no	—
179	#3622	—	4	1	no	—
180	#3396	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3373	—	17	2	no	—
182	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
183	#1709	—	17	1	no	—
184	#1702	—	17	2	no	—
185	#1670	—	17	1	no	—
186	#1667	—	17	1	no	—
187	#1640	—	17	2	no	—
188	#1627	—	17	2	no	—
189	#1591	—	17	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
210	#559	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	#495	—	2	1	no	—
213	#494	—	17	1	no	—
214	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#489	—	34	2	no	—
216	#486	—	17	2	no	—
217	#486	—	17	2	no	—
218	#476	—	34	2	no	—
219	#475	—	17	2	no	—
220	#467	—	34	1	no	—
221	#463	—	2	2	no	—
222	#463	—	34	2	no	—
223	#462	—	17	2	no	—
224	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	#459	—	17	2	no	—
226	#451	—	34	2	no	—
227	#446	—	17	2	no	—
228	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#442	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₄×D₈	—	2	1	no	—
233	C₈×D₄	—	17	1	no	—
234	#335	—	17	1	no	—
235	#334	—	17	1	no	—
236	#332	—	17	2	no	—
237	#331	—	17	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
239	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₈²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
243	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#123	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	17	1	no	—
272	C₄×D₄	—	34	2	no	—
273	#107	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	17	1	no	—
275	#106	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	17	1	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#103	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	#102	—	2	2	no	—
286	#102	—	17	1	no	—
287	#102	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	—	68	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
292	#97	—	34	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₁₇	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
302	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	68	4	no	—
313	Q₁₆	—	68	2	no	—
314	Q₁₆	—	136	1	no	—
315	SD₁₆	—	8	2	no	—
316	SD₁₆	—	34	2	no	—
317	D₈	—	4	2	no	—
318	D₈	—	8	1	no	—
319	D₈	—	68	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₈	—	68	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	34	1	no	—
347	Q₈	—	2	1	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	2	1	no	—
351	Q₈	—	68	2	no	—
352	Q₈	—	68	2	no	—
353	Q₈	—	136	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	17	2	no	—
360	D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	34	1	no	—
377	C₈	—	34	1	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₈	—	68	2	no	—
380	C₈	—	68	1	no	—
381	C₈	#10587635	1	2	yes	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	—	68	1	no	—
388	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763623	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	#14540404	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14540519	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14540566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14528136	C₂
hypercenter	#3396	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541572	C₂	semidirect
2. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14528389	C₂	semidirect
4. #14528350	C₂	semidirect
5. #14528154	C₂	semidirect
7. #14527970	C₂	semidirect
8. #14527885	C₂	semidirect
9. #14527681	C₂	semidirect
10. C₈×#63230	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3396	C₂	semidirect
180. #3396	D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541572	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14528389	2
#14528350	2
#14528154	2
#14528136	2
#14527970	2
#14527885	2
#14527681	2
C₈×#63230	2
C₁₇×#3396	2
#19935	17