Subgroups — #17026281

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763194	—	2	1	no	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763169	—	2	2	no	—
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763100	—	2	2	no	—
22	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763051	—	2	1	no	—
24	#11763027	—	2	2	no	—
25	#11763025	—	2	2	no	—
26	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762966	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762922	—	2	2	no	—
32	C₄×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762891	—	2	1	no	—
34	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762560	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	C₂×#63231	—	2	2	no	—
50	C₂×#63230	—	2	2	no	—
51	Q₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×#63219	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587583	—	2	2	no	—
60	#10587583	—	4	2	no	—
61	#10587580	—	4	2	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	—	2	2	no	—
69	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587492	—	2	2	no	—
80	#10587492	—	2	2	no	—
81	#10587492	—	2	2	no	—
82	#10587492	—	4	2	no	—
83	#10587492	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587491	—	2	1	no	—
85	#10587488	—	2	2	no	—
86	#10587488	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587487	—	2	2	no	—
88	#10587487	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587485	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#10587481	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#63231	—	4	4	no	—
120	#63230	—	8	2	no	—
121	#63227	—	2	1	no	—
122	#63227	—	4	2	no	—
123	#63227	—	4	2	no	—
124	#63227	—	4	2	no	—
125	#63227	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#63225	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	Dic₆₈	—	4	2	no	—
136	Dic₆₈	—	8	1	no	—
137	D₁₃₆	—	4	4	no	—
138	D₁₃₆	—	4	2	no	—
139	D₁₃₆	—	8	1	no	—
140	#63219	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
142	#19935	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	2	1	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	D₆₈	—	8	2	no	—
162	D₆₈	#135	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
167	Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₃₄	—	8	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	#3622	—	4	1	no	—
179	#3622	—	4	1	no	—
180	#3396	—	17	1	no	—
181	#3373	—	17	2	no	—
182	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
183	#1709	—	17	1	no	—
184	#1702	—	17	2	no	—
185	#1670	—	17	1	no	—
186	#1667	—	17	1	no	—
187	#1640	—	17	2	no	—
188	#1627	—	17	2	no	—
189	#1591	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₈×SD₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
210	#559	—	17	2	no	—
211	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	#495	—	34	1	no	—
213	#494	—	17	1	no	—
214	#493	—	17	1	no	—
215	#489	—	34	2	no	—
216	#486	—	17	2	no	—
217	#486	—	17	2	no	—
218	#476	—	34	2	no	—
219	#475	—	17	2	no	—
220	#467	—	34	1	no	—
221	#463	—	34	2	no	—
222	#463	—	34	2	no	—
223	#462	—	17	2	no	—
224	#460	—	17	2	no	—
225	#459	—	17	2	no	—
226	#451	—	34	2	no	—
227	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
229	#442	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₄×D₈	—	34	1	no	—
233	C₈×D₄	—	17	1	no	—
234	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#334	—	17	1	no	—
236	#332	—	17	2	no	—
237	#331	—	17	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
239	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3274	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
245	D₁₇	—	4	2	no	—
246	D₁₇	—	16	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×D₈	—	34	2	no	—
256	C₂×D₈	—	34	1	no	—
257	C₂×D₈	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
261	#127	—	17	2	no	—
262	#124	—	34	2	no	—
263	#124	—	34	2	no	—
264	#123	—	68	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	C₄×D₄	—	34	2	no	—
271	C₄×D₄	—	34	2	no	—
272	C₄×D₄	—	34	2	no	—
273	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	17	1	no	—
275	#106	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	#103	—	17	1	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#103	—	34	2	no	—
284	#103	D₆₈	1	2	yes	—
285	#102	—	17	1	no	—
286	#102	—	34	2	no	—
287	#102	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	—	68	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	34	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₁₇	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	68	4	no	—
313	Q₁₆	—	68	2	no	—
314	Q₁₆	—	136	1	no	—
315	SD₁₆	—	34	2	no	—
316	SD₁₆	—	136	2	no	—
317	D₈	—	68	4	no	—
318	D₈	—	68	2	no	—
319	D₈	—	136	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	1	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	34	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	34	1	no	—
346	C₂³	—	68	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	34	1	no	—
350	Q₈	—	34	1	no	—
351	Q₈	—	68	2	no	—
352	Q₈	—	68	2	no	—
353	Q₈	—	136	4	no	—
354	D₄	—	17	2	no	—
355	D₄	—	34	1	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	68	2	no	—
358	D₄	—	68	2	no	—
359	D₄	—	68	2	no	—
360	D₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	272	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	68	1	no	—
380	C₈	—	68	1	no	—
381	C₈	#10587594	1	2	yes	—
382	C₂²	—	34	2	no	—
383	C₂²	—	68	1	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	—	136	2	no	—
387	C₂²	—	136	2	no	—
388	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	68	1	no	—
393	C₄	—	68	1	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	272	2	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	#14540406	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14540526	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14540572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
prime radical	#14528140	C₂
hypercenter	#1591	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541794	C₂	semidirect
2. #14541578	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14528390	C₂	semidirect
5. #14528352	C₂	semidirect
6. #14528155	C₂	semidirect
8. #14527972	C₂	semidirect
9. #14527889	C₂	semidirect
10. C₈×#63219	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1591	C₂	semidirect
189. #1591	D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541794	2
#14541578	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14528390	2
#14528352	2
#14528155	2
#14528140	2
#14527972	2
#14527889	2
C₈×#63219	2
C₁₇×#1591	2
#19935	17