Finite Group Databasebeta

← #17026284

Subgroups — #17026284

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541574C211yesmaximal, characteristic
2#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528223C211yesmaximal, characteristic
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763166—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763106—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763098—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763031—21no—
33#11763026—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762918—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42C4×#63230—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587481—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587574—21no—
97#10587564—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—22no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—41no—
188#63231—81no—
189#63230—42no—
190#63230—82no—
191#63228—42no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17#13512yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—161no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—22no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372D1711yescharacteristic, complemented
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#554C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—171no—
298#498—171no—
299#492—171no—
300#491—21no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—341no—
308#479—21no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—21no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—171no—
322#459—171no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—21no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17#327511yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#329111yescharacteristic
349D17—161no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×D8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392#106C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102C22⋊D1711yescharacteristic
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—341no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1361no—
512D4#1058763612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—342no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361811yescharacteristic
561C4#1176362411yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—2721no—
564C2#1454040911yescharacteristic
565C2#1454052111yescharacteristic
566C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3372C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#3372D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541480C2semidirect
3. #14540654C2semidirect
4. #14528387C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528352C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
15. C17×#3372C2semidirect
258. #3372D17semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415742
#145414802
#145406542
#145283872
#145283632
#145283522
#145282442
#145282232
#145280612
#145280452
#145279042
#145278562
#145276792
SD16×#36222
C17×#33722
#1993617