Finite Group Databasebeta

← #17026288

Subgroups — #17026288

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541580C211yesmaximal, characteristic
2#14541565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528219C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763167—21no—
22#11763162—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763144—21no—
28#11763113—21no—
29#11763111—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763029—21no—
37#11763022—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763014—21no—
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11762964—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762921—21no—
46#11762909—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587481—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83#10587622—21no—
84#10587622—21no—
85#10587621—41no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—41no—
95#10587574—21no—
96#10587564—41no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506D411yescharacteristic
109#10587503—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115#10587488—21no—
116#10587488—21no—
117#10587488—41no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—82no—
163D8×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—41no—
183#63231—81no—
184#63229—22no—
185#63229—42no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—81no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622D1711yescharacteristic
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#554C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—171no—
298#498—171no—
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#459C2×D1711yescharacteristic
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C82—171no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327511yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—21no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1361no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—42no—
448SD16—82no—
449SD16—342no—
450SD16—682no—
451D8—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#1058760212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058760211yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#1454041311yescharacteristic
565C2#1454051811yescharacteristic
566C2#1454057911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541565C2semidirect
3. #14541484C2semidirect
4. #14540654C2semidirect
5. #14528383C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528350C2semidirect
8. #14528245C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14527903C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527587C2semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415802
#145415652
#145414842
#145406542
#145283832
#145283692
#145283502
#145282452
#145282192
#145280632
#145280492
#145279032
#145276782
#145275872
C17×#16222
#1993617