Finite Group Databasebeta

← #17026289

Subgroups — #17026289

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541581C211yesmaximal, characteristic
2#14541570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528218C211yesmaximal, characteristic
9#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic
13#14527682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763167—21no—
22#11763162—21no—
23#11763143—21no—
24#11763114—21no—
25#11763107—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763097—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763030—21no—
33#11763023—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763013—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762966—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41#11762939C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762918—21no—
44#11762912—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×Dic68D411yescharacteristic
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—41no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—82no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—81no—
178#63230—42no—
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—41no—
206#63219—22no—
207C8×D17—81no—
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—161no—
235D68—21no—
236D68#13512yes—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708D1711yescharacteristic, complemented
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327511yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#329111yescharacteristic
349D17—42no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×D8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—41no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—82no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—682no—
451D8—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—341no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—1362no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—172no—
512D4—341no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—342no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22#1176344411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—682no—
564C2#1454041411yescharacteristic
565C2#1454052411yescharacteristic
566C2#1454057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1708C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1708D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541570C2semidirect
3. #14541485C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528349C2semidirect
7. #14528239C2semidirect
9. #14528058C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
13. #14527682C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1708C2semidirect
261. #1708D17semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415812
#145415702
#145414852
#145406592
#145283632
#145283492
#145282392
#145282182
#145280582
#145280442
#145279032
#145278532
#145276822
C8×#632192
C17×#17082
#1993617