Finite Group Databasebeta

← #17026290

Subgroups — #17026290

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528219C211yesmaximal, characteristic
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3373C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763163—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763119—21no—
27#11763109—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763028—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763012—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762906—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587630—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587564—41no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—22no—
162D8×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—41no—
184#63231—81no—
185#63229—42no—
186#63229—42no—
187#63229—82no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—161no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—22no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373D1711yescharacteristic
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559C2×D1711yescharacteristic
295#557—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
298#498—171no—
299#492—171no—
300#491—341no—
301#489—21no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—21no—
313#475—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—21no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#459C2×D1711yescharacteristic
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327#442—21no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327511yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—681no—
356C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×D8—21no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392#106C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102C22⋊D1711yescharacteristic
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—22no—
448SD16—682no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1361no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#1058763612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—342no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176362411yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#1454041511yescharacteristic
565C2#1454052111yescharacteristic
566C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3373C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#3373D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541563C2semidirect
2. #14541476C2semidirect
3. #14540660C2semidirect
4. #14528384C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528349C2semidirect
7. #14528240C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. SD16×#3622C2semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415632
#145414762
#145406602
#145283842
#145283662
#145283492
#145282402
#145282192
#145280602
#145280472
#145279052
#145278542
#145276792
SD16×#36222
C17×#33732
#1993617