Finite Group Databasebeta

← #17026291

Subgroups — #17026291

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541572C211yesmaximal, characteristic
2#14541561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528218C211yesmaximal, characteristic
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic
13#14527681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763177—21no—
21#11763168—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763116—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763021—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763011—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762940C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41#11762907—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63229—41no—
90C2×#63228—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—41no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—41no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—41no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—81no—
186#63230—22no—
187#63230—42no—
188#63229—82no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—81no—
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251#3622—22no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365D1711yescharacteristic, complemented
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559C2×D1711yescharacteristic
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#498—171no—
299#492—171no—
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—21no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—21no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#467—341no—
316#464—21no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#459—171no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—171no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327511yescharacteristic
347C2×C17#328511yescharacteristic
348C2×C17#329111yescharacteristic
349D17—42no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—681no—
357C2×D8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—341no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107C22⋊D1711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103C22⋊D1711yescharacteristic
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—171no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—41no—
446Q16—1361no—
447SD16—42no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—172no—
512D4—341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—342no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—342no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360711yescharacteristic
560C4#1176361711yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—682no—
564C2#1454041611yescharacteristic
565C2#1454051911yescharacteristic
566C2#1454057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541561C2semidirect
3. #14540662C2semidirect
4. #14528384C2semidirect
5. #14528364C2semidirect
6. #14528350C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
13. #14527681C2semidirect
14. C8×#63230C2semidirect
15. C17×#3365C2semidirect
259. #3365D17semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415722
#145415612
#145406622
#145283842
#145283642
#145283502
#145282422
#145282182
#145280612
#145280462
#145279052
#145278552
#145276812
C8×#632302
C17×#33652
#1993617