Finite Group Databasebeta

← #17026293

Subgroups — #17026293

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541575C211yesmaximal, characteristic
2#14541561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528224C211yesmaximal, characteristic
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763182C2211yescharacteristic
20#11763177—21no—
21#11763170—21no—
22#11763166—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763143—21no—
28#11763116—21no—
29#11763106—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763047—21no—
35#11763031—21no—
36#11763027—21no—
37#11763011—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762963—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762920—21no—
46#11762907—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—41no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587582—41no—
89#10587582—41no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—41no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—41no—
181#63230—22no—
182#63230—42no—
183#63230—42no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—42no—
206#63219—82no—
207C8×D17—81no—
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—81no—
238D68#13512yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—161no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653D1711yescharacteristic, complemented
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#492—171no—
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335—171no—
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17#327511yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#329111yescharacteristic
348D17—42no—
349D17—161no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—681no—
357C2×D8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—341no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—41no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—81no—
446Q16—681no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—341no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—341no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—172no—
507D4—341no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—342no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361511yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—2721no—
563C2—682no—
564C2#1454041811yescharacteristic
565C2#1454052311yescharacteristic
566C2#1454057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541561C2semidirect
3. #14541480C2semidirect
4. #14540663C2semidirect
5. #14528386C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528354C2semidirect
8. #14528240C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527581C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
266. #1653D17semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415752
#145415612
#145414802
#145406632
#145283862
#145283652
#145283542
#145282402
#145282242
#145280442
#145279072
#145278592
#145276782
#145275812
C17×#16532
#1993617