Finite Group Databasebeta

← #17026295

Subgroups — #17026295

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541578C211yesmaximal, characteristic
2#14541567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528222C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic
14C8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763178—21no—
23#11763169—21no—
24#11763165—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763146—21no—
30#11763117—21no—
31#11763112—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763100—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763049—21no—
38#11763033—21no—
39#11763025—21no—
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763015—21no—
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762922—21no—
48#11762911—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762894—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#103×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C17×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×D136—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—41no—
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×C8×D17—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—41no—
83#10587582—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—41no—
89#10587561—21no—
90#10587560C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587556—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#97—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—41no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—41no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—81no—
177#63230—42no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203D136—42no—
204#63219—22no—
205#63219—42no—
206#63219—82no—
207C8×D17—81no—
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—81no—
234D68#13512yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—22no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681—171no—
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591D1711yescharacteristic, complemented
271C8×SD16—171no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#498—171no—
299#492—171no—
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—341no—
321#460—171no—
322#459—171no—
323#451—341no—
324#446C2×D1711yescharacteristic
325#446C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333C2×#103—341no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344C82C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17#327511yescharacteristic
346C2×C17#328511yescharacteristic
347C2×C17#329111yescharacteristic
348D17—42no—
349D17—161no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16D6811yescharacteristic
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—681no—
357C2×D8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#127—171no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107D6811yescharacteristic
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103D6811yescharacteristic
412#103D6811yescharacteristic
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—41no—
446Q16—1361no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8C2×D6811yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—341no—
493C23—681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—172no—
507D4—341no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—1361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—342no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×D6811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360911yescharacteristic
560C4#1176362111yescharacteristic
561C4#1176362211yescharacteristic
562C2—2721no—
563C2—682no—
564C2#1454042011yescharacteristic
565C2#1454052611yescharacteristic
566C2#1454057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1591C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1591D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541567C2semidirect
3. #14541478C2semidirect
4. #14540662C2semidirect
5. #14528385C2semidirect
6. #14528366C2semidirect
7. #14528352C2semidirect
8. #14528243C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
14. C8×#63219C2semidirect
15. C17×#1591C2semidirect
270. #1591D17semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415782
#145415672
#145414782
#145406622
#145283852
#145283662
#145283522
#145282432
#145282222
#145280632
#145280502
#145279072
#145278592
C8×#632192
C17×#15912
#1993617