Finite Group Databasebeta

← #17026296

Subgroups — #17026296

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541580C211yesmaximal, characteristic
2#14541569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic
13#14527680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763118—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763050—21no—
37#11763030—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762921—21no—
47#11762910—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—41no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—41no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68D411yescharacteristic
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587575—41no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587564—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162D8×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—22no—
180#63229—42no—
181#63229—82no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—41no—
207Dic68—81no—
208#19936—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219D4×C17#13512yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—161no—
237C2×Dic17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—82no—
247Dic34—81no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—22no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3373—171no—
258#3372—171no—
259#3365—171no—
260#3299—171no—
261#1708—171no—
262#1704—171no—
263#1702—171no—
264#1684—171no—
265#1681D1711yescharacteristic
266#1653—171no—
267#1651—171no—
268#1630—171no—
269#1622—171no—
270#1591—171no—
271C8×SD16—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#498—171no—
299#492—171no—
300#491—341no—
301#489—341no—
302#488—341no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#484—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#476—341no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#467—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#461—341no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—171no—
322#459C2×D1711yescharacteristic
323#451—341no—
324#446—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327#442—341no—
328#440—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333C2×#103—341no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#333—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331C2×D1711yescharacteristic
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—42no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327511yescharacteristic
348C2×C17#328511yescharacteristic
349C2×C17#329111yescharacteristic
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—681no—
357C2×D8—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—681no—
446Q16—1361no—
447SD16—42no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1362no—
451D8—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505Q8—1362no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#1058759812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—342no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—681no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058759811yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#1454042111yescharacteristic
565C2#1454052211yescharacteristic
566C2#1454057611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19936
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541569C2semidirect
3. #14541485C2semidirect
4. #14540661C2semidirect
5. #14528384C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528351C2semidirect
8. #14528243C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527906C2semidirect
13. #14527680C2semidirect
14. C8×#63229C2semidirect
427. C17#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415802
#145415692
#145414852
#145406612
#145283842
#145283652
#145283512
#145282432
#145280622
#145280452
#145279062
#145278542
#145276802
C8×#632292
C17×#16812
#1993617