Finite Group Databasebeta

← #17026298

Subgroups — #17026298

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763173—21no—
24#11763172—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763143—21no—
29#11763109—21no—
30#11763108—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763043—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762920—21no—
46#11762919—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587636—44no—
79#10587632—21no—
80#10587632—41no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—41no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587582—41no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—82no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—22no—
185#63230—42no—
186#63229—42no—
187#63228—22no—
188#63228—42no—
189#63228—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213#63219—82no—
214C8×D17—42no—
215#19937—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68#13512yescomplemented
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—161no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—81no—
263C8×C17—22no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3366—171no—
273#3366—171no—
274#3338—171no—
275#3287—171no—
276#1706—171no—
277#1698—171no—
278#1698—171no—
279#1675—171no—
280#1667—171no—
281#1631—171no—
282#1631D1711yescharacteristic, complemented
283#1622—171no—
284#1622—171no—
285#1591—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17D4211yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57811yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#554—171no—
315#554—171no—
316#550—171no—
317#550C2×D1711yescharacteristic
318#500—171no—
319#493—171no—
320#492—171no—
321#492C2×D1711yescharacteristic
322#490—341no—
323#490—341no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#484—341no—
327#484—341no—
328#478—341no—
329#478—341no—
330#477—171no—
331#477C2×D1711yescharacteristic
332#476—171no—
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#467—341no—
335#466—341no—
336#460—171no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#459—341no—
342#449—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#446—171no—
346#442—341no—
347#442—341no—
348C4×Q16—171no—
349C4×D8—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#107—341no—
353#335—171no—
354#335—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#327211yescharacteristic
367C2×C17#328511yescharacteristic
368C2×C17#329211yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—161no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—171no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—681no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—171no—
390#127—341no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#125—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—681no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—341no—
401#121—681no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—21no—
413#107—171no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—21no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476Q16—342no—
477SD16—82no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—1362no—
481D8—342no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C42—21no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—2721no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—172no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361511yescharacteristic
601C4#1176362511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—2721no—
605C2—682no—
606C2#1454038211yescharacteristic
607C2#1454052311yescharacteristic
608C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19937
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541490C2semidirect
2. #14541487C2semidirect
3. #14541175C2semidirect
4. #14540540C2semidirect
5. #14528374C2semidirect
6. #14528326C2semidirect
7. #14528323C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527859C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527678C2semidirect
14. #14527576C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
254. D68#135semidirect
282. #1631D17semidirect
449. C17#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414902
#145414872
#145411752
#145405402
#145283742
#145283262
#145283232
#145281812
#145281382
#145279142
#145278592
#145278532
#145276782
#145275762
C17×#16312
#1993717