Finite Group Databasebeta

← #17026299

Subgroups — #17026299

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763112—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763043—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762918—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587636—44no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—41no—
89#10587626—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576—21no—
103#10587570—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171D8×C17—22no—
172D8×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—22no—
192#63230—42no—
193#63230—82no—
194#63229—42no—
195#63229—82no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#19937—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—161no—
233D4×C17#13512yescomplemented
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—161no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—161no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—81no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266#3622—22no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3366—171no—
273#3366D1711yescharacteristic, complemented
274#3338—171no—
275#3287—171no—
276#1706—171no—
277#1698—171no—
278#1698—171no—
279#1675—171no—
280#1667—171no—
281#1631—171no—
282#1631—171no—
283#1622—171no—
284#1622—171no—
285#1591—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57811yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#554—171no—
315#554C2×D1711yescharacteristic
316#550—171no—
317#550C2×D1711yescharacteristic
318#500—171no—
319#493—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#490—21no—
323#490—341no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#484—341no—
327#484—341no—
328#478—21no—
329#478—341no—
330#477—171no—
331#477—171no—
332#476—171no—
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#467—341no—
335#466—341no—
336#460—171no—
337#460—171no—
338#459—21no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#459C2×D1711yescharacteristic
342#449—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#446C2×D1711yescharacteristic
346#442—21no—
347#442—341no—
348C4×Q16—171no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#107—341no—
353#335—171no—
354#335—171no—
355#333—171no—
356#333—171no—
357#331—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#327211yescharacteristic
368C2×C17#328511yescharacteristic
369C2×C17#329211yescharacteristic
370D17—161no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—681no—
378C2×SD16—681no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—171no—
390#127—341no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—341no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—341no—
401#121—681no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—171no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107C22⋊D1711yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—171no—
427#103—171no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102C22⋊D1711yescharacteristic
441#102C22⋊D1711yescharacteristic
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—21no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—682no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476Q16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479SD16—1362no—
480SD16—1362no—
481D8—22no—
482D8—42no—
483D8—682no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C42—21no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—681no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—2721no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4#1058763612yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—172no—
571C8—342no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058763611yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361911yescharacteristic
601C4#1176362411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—2721no—
606C2#1454037811yescharacteristic
607C2#1454052111yescharacteristic
608C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3366C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3366D17
hypocenterC17#19937
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14541172C2semidirect
3. #14540540C2semidirect
4. #14528375C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528321C2semidirect
7. #14528181C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527911C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527856C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. D8×#3622C2semidirect
15. C17×#3366C2semidirect
233. D4×C17#135semidirect
273. #3366D17semidirect
449. C17#19937semidirect
547. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145411722
#145405402
#145283752
#145283242
#145283212
#145281812
#145281372
#145279112
#145279102
#145278562
#145278542
#145276792
D8×#36222
C17×#33662
#1993717