Finite Group Databasebeta

← #17026302

Subgroups — #17026302

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763174—21no—
26#11763172—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763110—21no—
31#11763107—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763044—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763003—21no—
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762922—21no—
46#11762918—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59C8×#3622C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76C2×#63230—41no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—41no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587602—44no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587582—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—22no—
185#63230—82no—
186#63229—82no—
187#63228—42no—
188#63228—42no—
189#63228—81no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—22no—
211D136—42no—
212#63219—42no—
213C8×D17—42no—
214C8×D17—42no—
215#19937—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68—161no—
252D68#13512yescomplemented
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—161no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—81no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—22no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#3366—171no—
273#3366—171no—
274#3338—171no—
275#3287—171no—
276#1706—171no—
277#1698—171no—
278#1698D1711yescharacteristic, complemented
279#1675—171no—
280#1667—171no—
281#1631—171no—
282#1631—171no—
283#1622—171no—
284#1622—171no—
285#1591—171no—
286C8×D8—171no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57811yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×#135—341no—
314#554—171no—
315#554—171no—
316#550—171no—
317#550—171no—
318#500—171no—
319#493—171no—
320#492—171no—
321#492—171no—
322#490—341no—
323#490—341no—
324#486—171no—
325#486C2×D1711yescharacteristic
326#484—341no—
327#484—341no—
328#478—341no—
329#478—341no—
330#477—171no—
331#477C2×D1711yescharacteristic
332#476—171no—
333#476—171no—
334#467—341no—
335#466—341no—
336#460—171no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—171no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#459—341no—
342#449—341no—
343#449—341no—
344#446—171no—
345#446C2×D1711yescharacteristic
346#442—341no—
347#442—341no—
348C4×Q16—171no—
349C4×D8—171no—
350C8×D4—171no—
351C8×D4—171no—
352C2×#107—341no—
353#335—171no—
354#335C2×D1711yescharacteristic
355#333—171no—
356#333C2×D1711yescharacteristic
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#327211yescharacteristic
366C2×C17#328511yescharacteristic
367C2×C17#329211yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373#135—684no—
374C2×Q16—171no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—681no—
378C2×SD16—681no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127—341no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#125—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—681no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412#107—21no—
413#107—171no—
414#107—171no—
415#107—341no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—21no—
445#97—341no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C17#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—682no—
451#41—682no—
452#41—1361no—
453#41—1361no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476Q16—342no—
477SD16—42no—
478SD16—682no—
479SD16—1362no—
480SD16—1362no—
481D8—342no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C42—21no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—1361no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2721no—
536D4—2721no—
537D4—172no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2721no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—172no—
573C8—342no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
600C4#1176361811yescharacteristic
601C4#1176362511yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2721no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454038111yescharacteristic
607C2#1454052011yescharacteristic
608C2#1454058211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1698C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1698D17
hypocenterC17#19937
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541496C2semidirect
2. #14541493C2semidirect
3. #14541175C2semidirect
4. #14540539C2semidirect
5. #14528375C2semidirect
6. #14528325C2semidirect
7. #14528182C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527912C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527857C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527679C2semidirect
14. #14527578C2semidirect
15. C17×#1698C2semidirect
252. D68#135semidirect
278. #1698D17semidirect
449. C17#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414962
#145414932
#145411752
#145405392
#145283752
#145283252
#145281822
#145281382
#145279122
#145279092
#145278572
#145278552
#145276792
#145275782
C17×#16982
#1993717