Subgroups — #17026306

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
13	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763172	—	2	2	no	—
19	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763145	—	2	2	no	—
21	#11763112	—	2	2	no	—
22	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763050	—	2	1	no	—
25	#11763045	—	2	1	no	—
26	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763004	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763002	—	2	2	no	—
29	#11762956	—	2	2	no	—
30	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762918	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
34	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587626	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63228	—	2	2	no	—
54	#10587616	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587610	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587590	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	C₂×#63219	—	4	2	no	—
63	#10587579	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587570	—	4	2	no	—
66	#10587564	—	4	2	no	—
67	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587503	—	2	2	no	—
81	#10587492	—	2	2	no	—
82	#10587492	—	2	2	no	—
83	#10587492	—	2	2	no	—
84	#10587489	—	2	2	no	—
85	#10587489	—	2	1	no	—
86	#10587489	—	2	1	no	—
87	#10587489	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	D₄	1	2	yes	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	#10587485	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587479	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	#63252	—	4	4	no	—
103	#63252	—	8	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	#63228	—	4	4	no	—
127	#63227	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63225	—	2	2	no	—
133	#63225	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	D₁₃₆	—	4	2	no	—
138	D₁₃₆	—	8	1	no	—
139	#63219	—	4	4	no	—
140	#63219	—	8	4	no	—
141	#19937	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	4	2	no	—
168	D₆₈	—	8	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
170	Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	Dic₃₄	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	#3622	—	4	2	no	—
181	#3366	—	17	2	no	—
182	#3338	—	17	1	no	—
183	#3287	—	17	1	no	—
184	#1706	—	17	1	no	—
185	#1698	—	17	2	no	—
186	#1675	—	17	1	no	—
187	#1667	—	17	1	no	—
188	#1631	—	17	2	no	—
189	#1622	—	17	2	no	—
190	#1591	—	17	1	no	—
191	C₈×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×#135	—	34	1	no	—
213	#554	—	17	2	no	—
214	#550	—	17	2	no	—
215	#500	—	17	1	no	—
216	#493	—	17	1	no	—
217	#492	—	17	2	no	—
218	#490	—	34	2	no	—
219	#486	—	17	2	no	—
220	#484	—	34	2	no	—
221	#478	—	34	2	no	—
222	#477	—	17	2	no	—
223	#476	—	17	2	no	—
224	#467	—	34	1	no	—
225	#466	—	34	1	no	—
226	#460	—	17	2	no	—
227	#459	—	17	2	no	—
228	#459	—	34	2	no	—
229	#449	—	34	2	no	—
230	#446	—	17	2	no	—
231	#442	—	34	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
233	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	—	34	1	no	—
237	#335	—	17	1	no	—
238	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#333	—	17	2	no	—
240	#331	—	17	2	no	—
241	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
242	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×C₁₇	#3272	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
250	D₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×#41	—	34	2	no	—
252	#135	—	68	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
256	C₂×D₈	—	34	2	no	—
257	C₂×D₈	—	34	1	no	—
258	C₂×D₈	—	34	1	no	—
259	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
263	#127	—	17	2	no	—
264	#127	—	34	2	no	—
265	#125	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
268	#121	—	34	2	no	—
269	#121	—	68	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₄×D₄	—	34	2	no	—
272	C₄×D₄	—	34	2	no	—
273	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	#107	—	17	1	no	—
277	#107	—	34	2	no	—
278	#107	—	34	1	no	—
279	#107	—	34	1	no	—
280	#107	D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	#106	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	17	2	no	—
287	#103	—	34	2	no	—
288	#102	—	34	2	no	—
289	#102	—	34	2	no	—
290	#102	—	34	2	no	—
291	#102	—	34	2	no	—
292	#102	—	34	2	no	—
293	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	#102	D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
297	#97	—	34	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₁₇	#19937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	68	4	no	—
303	#41	—	136	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	68	2	no	—
310	C₂×D₄	—	68	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
317	Q₁₆	—	34	2	no	—
318	SD₁₆	—	68	4	no	—
319	SD₁₆	—	136	4	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	D₈	—	68	4	no	—
322	D₈	—	68	2	no	—
323	D₈	—	136	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
346	C₄²	—	34	2	no	—
347	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	68	2	no	—
351	Q₈	—	34	2	no	—
352	Q₈	—	34	2	no	—
353	Q₈	—	136	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	272	2	no	—
358	D₄	—	68	2	no	—
359	D₄	—	68	2	no	—
360	D₄	—	68	2	no	—
361	D₄	—	68	2	no	—
362	D₄	—	136	2	no	—
363	D₄	—	136	4	no	—
364	D₄	#10587590	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	272	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	136	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	68	2	no	—
386	C₈	#10587597	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	136	2	no	—
394	C₂²	—	136	2	no	—
395	C₂²	—	136	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	68	2	no	—
401	C₄	—	68	2	no	—
402	C₄	—	136	2	no	—
403	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763626	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	272	2	no	—
410	C₂	#14540385	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14540527	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14540584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19937
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541489	C₂	semidirect
2. #14541177	C₂	semidirect
3. #14540544	C₂	semidirect
4. #14528376	C₂	semidirect
5. #14528325	C₂	semidirect
6. #14528183	C₂	semidirect
7. #14528139	C₂	semidirect
8. #14527914	C₂	semidirect
9. #14527858	C₂	semidirect
10. #14527682	C₂	semidirect
11. C₈×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
148. D₄×C₁₇	#135	semidirect
191. C₈×D₈	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#19937	semidirect
364. D₄	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541489	2
#14541177	2
#14540544	2
#14528376	2
#14528325	2
#14528183	2
#14528139	2
#14527914	2
#14527858	2
#14527682	2
C₈×D₈×C₁₇	2
#19937	17